4.1正弦和余弦1

课件11张PPT。4.1　正弦与余弦（1）由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？ 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与
斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．做一做已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65o，∠E =∠E'= 90o求证：∵ ∠E =∠E ' = 90o，∠D =∠D ' =65o，∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．∴因此在有一个锐角为65o的所有直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值是一个常数．于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．∴现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解　在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65o，解得　在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:（１）求∠A的正弦 ；
（２）求∠B的正弦 ．　（１） ∠A的对边BC=3，斜边
AB=5．于是（２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是　AC=4．因此例 题1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=5，AB=13．（１）求 　　 　的值；
（２）求　　　　的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0 ＜ ＜1练 习２．分别求 和 的值． 解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =30°．于是∠A 的对边因此又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得于是例 题３．求　　　　　　的值． 解　在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =45°． 于是 ∠B =45°．从而　AC=BC．根据勾股定理，得于是因此例 题在直角三角形中，小结说一说