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姓名
考号
2010-2011学年度初四第二次月考
数学答题卡
准考证号
学生禁填缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下面的缺考标记缺考标记 1.答题前，考生想将自己的姓名，准考证号填写清请认真核对条形码上的准考证号、姓名。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题不需使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持清洁，不要折叠，不要弄破 正确填涂
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框区域的答案无效
一、选择题1 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D
二、填空题11. 它获得食物的概率是__ ___12. 这组数据的极差为 13. a的取值范围是 14．圆心距a的值是 15．则b的值为______ ___16．∠ACB的度数为_______ ______
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17. 图中阴影部分的面积是________________18. 点B的坐标为 19. 直线BF对应的函数表达式为 20. 经过___ _____秒，四边形的面积最小三、解答题21. 计算：
22.（1） （2）点C的坐标为 （3）面积为 （4）半径长为 23．（1）（2）
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24．（1）（2）（3） 25．
26．（1）（2）（3）
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27.28．(1)
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注意事项
填涂样例
·
第25题
A
B
C
O
D
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(2)
(3)
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A
F
C
G
O
D
E
B
（第27题）
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大庆市第三十六中学初四年级第二次质量检测
数学试题答案
一、选择题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D C C D B C D B
二、填空题
11、 12、9 13、 14、7
15、4 16、60°或120° 17、 18、
19、y=-x+1或y=x-1 20、3
三、解答题
21. (1)
22、⑴略；……(2分)
⑵（5，0）；……(2分)
⑶；……(2分)
⑷；……(2分)
23、解：（1）P（获得45元购书券） = ； 。。。。。。。。。3分
（2）（元）.。。。。。。2分
∵15元＞10元，
∴转转盘对读者更合算． 。。。。。1分
24、解：
⑴A组的频数是：
（10÷5）×1=2 。。。。。。。。2分
调查样本的容量是:
（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 。。。。。。。2分
⑵ C组的频数是：50×40%=20 。。。。。。。。2分
并补全直方图（略） 。。。。。。。2分
⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户。。。。。。2分
25、解：∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，∴BC=== 4。。。。2分
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD
∴=， ∴AD=BD∴在Rt△ABD中，AD=BD= AB=3。。。。2分
∴四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD=AC·BC+AD·BD
=×2×4+×(3)2 =9+4。。。。。。。2分
26、解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30 o ，OA=8，∴AC=OA·sin30o=8×=，
OC=OA·cos30o=8×=12．
∴点A的坐标为（12，）．
设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：
=12k ，∴k= ，
∴OA的解析式为y=x； …………………… ……………………3分
(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）
∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，把点O的坐标代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12
及y= x+ x； …………………………………………………6分
(3) ∵当x=12时，y= ，
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………9分
27、解：（1）直线FC与⊙O相切．。。。。。。1分
理由如下：
连接．
∵， ∴
由翻折得，，．
∴． ∴OC∥AF．
∴．
∴直线FC与⊙O相切．。。。。。。2分
（2）在Rt△OCG中，，
∴．
在Rt△OCE中，．
∵直径AB垂直于弦CD
∴．。。。。。。。3分
28．解：（1）A（6，0），B（0，6）
连结OC,由于∠AOB=90o，C为AB的中点，则，
所以点O在⊙C上（没有说明不扣分）．
过C点作CE⊥OA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3．
又点C在直线y=－x+6上，故C（3，3）
抛物线过点O，所以c=0,
又抛物线过点A、C，所以，解得：
所以抛物线解析式为 。。。。。。。。。。。。。3分
（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6
所以OD=OB=OA，∠DBA=90o．
又点B在圆上，故DB为⊙C的切线
（通过证相似三角形得出亦可） 。。。。。。。。。。6分
（3）假设存在点P满足题意．因C为AB中点,O在圆上,故∠OCA=90o,
要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，
则 ∠CAP=90o或 ∠COP=90o,
若∠CAP=90o,则OC∥AP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b．
又AP过点A（6，0），则b=－6,
方程y=x－6与联立解得：，，
故点P1坐标为（－3，－9）
若∠COP=90o,则OP∥AC，同理可求得点P2（9，－9）
(用抛物线的对称性求出亦可)
故存在点P1坐标为（－3，－9）和P2（9，－9）满足题意．。。。。。。。。。。。。9分
A
F
C
G
O
D
E
B
（第27题）
1
3
2
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大庆市第三十六中学初四年级第二次质量检测
数 学 试 题 出题人：王丽华
注意：1、考试时间为120分钟； 2、全卷共 4页； 3、请规范书写.
一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）
1．已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2.如图，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小 球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（ ）
A.6s B.4s C.3s D.2s 第2题
3．将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（ ）
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2
4.中国2010年海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题，据统计：5月1日至5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为( )
A．14.6，15.1 B．14.6，15.0 C．13.9，15.1 D．13.9，15.0
5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A． B．1 C．2 D．
6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ） 第7题
A． B． C． D．
9.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）
A. 6或－1 B. －6或1 C. 6 D. －1
10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为( )
A．2 B． C．1 D．2
二、填空题（每小题3分，计30分）
11．如图，一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是___________.
12．一组数据的平均数是1，则这组数据的极差为 ．
13．已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 .
14．⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是 .
15. y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_________．
16．在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为_____________.
17．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是________________.
18．如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 ．
19如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴 交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为 ．
20．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_________秒，四边形的面积最小．
( http: / / )
（第20题）
三．解答题
21． 计算： （6分）
22．如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．
⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为 ；
⑶线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ；
⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 . （8分）
23．“十·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．
（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；
（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合（6分）
24．青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应大庆市政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？（10分）
25．如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.（6分）
26． 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．
（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．（9分）
27.如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若，求CD的长．（6分）
28、如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线过A、C、O三点．
(1) 求点C的坐标和抛物线的解析式；
(2) 过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；
(3) 抛物线上是否存在一点P， 使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（9分）
考 号
班 级
姓 名
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△○
△△△△△
△△△△△冷
△△△△△静
△△△△△思
△△△△△考
△△△△△
△△△△△
△△△△△规
△△△△△范
△△△△△答
△△△△△题
△△△△△
△△△△△
△△△△△期
△△△△△待
△△△△△着
△△△△△你
△△△△△的
△△△△△进
△△△△△步
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△○
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
x
（第6题图）
y
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
1
－1
y
x
O
1
－1
18题
第17题图
A
B
C
E
B
O
A
y
x
(第19题)
C
D
第23题
绿
绿
黄
黄
绿
红
图8
考 号
班 级
姓 名
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△○
△△△△△
△△△△△冷
△△△△△静
△△△△△思
△△△△△考
△△△△△
△△△△△
△△△△△规
△△△△△范
△△△△△答
△△△△△题
△△△△△
△△△△△
△△△△△期
△△△△△待
△△△△△着
△△△△△你
△△△△△的
△△△△△进
△△△△△步
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△○
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
·
第25题
A
B
C
O
D
28题图
A
F
C
G
O
D
E
B
（第27题）
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