（北京课改版九年级上）数学：19.4－19.5章节测试题

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京教九年级上册第19.4～19.5章节测试题
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．观察图中各组图形：
其中形状相同的有（ ）．
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2．如果多边形ABCDEF∽多边形A＇B＇C＇D＇E＇F＇，且∠A＝68°，则∠A＇等于（ ）．
A．22 o B．112 o C．68 o D．54o
3．已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，对角线AC、BD相交于O，A′C′、B′D′相交于O′.在这两个四边形中，以O和O′为一个顶点的三角形相似的有（ ）.
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
4．下列说法错误的是（ ）．
A.有一对锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.全等的两个三角形一定相似
C.对应角相等的两个多边形相似 D.两条邻边对应成比例的两个矩形相似
5．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（ ）．
A.8 B.16 C.24 D.27
6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）．
① ② ③ ④
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
7．如图所示，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（ ）.
A. B. C. 7 D.
8．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（ ）．
A.ΔADE∽ΔAEF B.ΔECF∽ΔAEF C.ΔADE∽ΔECF D.ΔAEF∽ΔABF
9．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ）.
A.2种 B.3种 C. 4种 D. 5种
10．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条[来源:21世纪教育网]
第7题 第8题 第10题
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．相似多边形对应边之比叫做______，两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为______.
12．要使两个菱形相似，只需填上一个条件：____________________________.
13．如图，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是 ___ .
14．如图所示，铁道口的栏杆短臂长1.2 m，长臂长18 m，当短臂端点下降0.5 m，长臂端点升高________m.
第13题 第14题
15．如图，DE与BC不平行，当＝ 时，△ABC∽△AED相似．
16．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).
17．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为18cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是 ．
18．已知：如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，
则∠APB的度数是 .
第15题 第17题 第18题
三、解答题（共56分）
19．（本题5分）如图所示，四边形ABCD∽四边形，求未知边的长度和的大小
20．（本题6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，
AE＝2，BD＝4，求的值以及AC、EC的长度.
21．（本题6分）同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，
某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长
是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，
求旗杆的高度是多少？
22．（本题6分）如图所示，在台球赛中，一球在A 点处，要从 A
射出，经球台边挡板 CD 反射，击中球B，已知AC＝10厘米，
BD＝15厘米，CD＝50厘米，问反射点E 距点C 多远才能击中球B？
23．（本题6分）如图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90°,且
求证:BD⊥CD.
24．（本题6分）一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由.
25．（本题6分） 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且
BD＝CE，AD与BE相交于点F
（1）试说明△ABD≌△BCE；
（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．[来源:21世纪教育网]
26．（本题6分） 如图，AD是RtΔABC斜边BC上的高，
DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F．则
吗？说说你的理由．
27．（本题9分）阅读理解：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小
不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．.如图所
示，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的
一切对应线段之比都等于相似比（）．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则.
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则.
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是______
A.两个球体 B.两个圆锥体 C.两个圆柱体 D.两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于________；②相似体表面积的比等于________；③相似体体积的比等于________.
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体.一个小朋友上幼儿园时身高为1.1 m，体重为18 kg.到了初三时，身高为1.65 m，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）.21世纪教育网
答案
一、选择题
1．C 2． C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C
二、填空题
11．相似比、2.5或10 12．有一对内角相等 13．相似、三边对应成比例的两个三角形相似 14．7.5 15． 16．②、③ 17．12 18．120°
三、解答题
19．由题意得：，∴＝18，∵∠＝360°－（63°＋129°＋78°）＝90°，∵四边形ABCD∽四边形，∴∠C＝∠＝90°，即＝90°．
20．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．21世纪教育网
21．设旗杆的高度为米，∴，解得＝12，答：旗杆的高度为12米．
22．∵∠BED＝∠AEC，∠BDE＝∠ACE＝90°，∴△ACE∽△BDE. ∴，
.∴EC＝20 (cm).答：反射点E在距点C 20厘米处才能击中球B.
23．（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵,∴△ABD∽△DCB, ∴∠A＝∠BDC,
∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，BD⊥CD ．
24．两种截法：①把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有.
②30厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边.把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分.
则有.
25．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，又∵∠AEF＝∠BEA，∴∴△EAF∽△EBA．
26．∵△ABC中, ∠BAC＝90°，∴∠C＋DAC＝90°，∠B＋∠C＝90°，∴∠B＝∠DAC，∵DE⊥DF，∠EDF＝90°，∵BDA＝90°，∴∠EDF＝∠BDA，∴∠EDF－∠EDA＝∠BDA－∠EDA，∴∠BDE＝∠ADF，∴△BDE∽△ADF，∴.[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
27．答案:(1)A (2)相似比、相似比的平方、相似比的立方 (3)，m≈60.75 kg.
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