（北京课改版九年级上）数学：19.1比例线段教案

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
19.1比例线段
教学目的：
1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质；
2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；
3、了解黄金分割；
4、培养学生方程的思想。
教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形
教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质
教学过程：
一、复习比例线段的概念及性质
例1在△ABC与△A/B/C/中，，且△A/B/C/周长是50㎝。求△ABC的周长。
分析：21世纪教育网
（1）△ABC的周长=AB+BC+AC，△A/B/C/周长= A/B/+B/C/+A/C/。[来源:21世纪教育网]
（2）引导学生寻求△ABC的周长、△A/B/C/周长与已知的联系，找到解题工具-----等比性质。
二、结合图形运用比例性质21世纪教育网
例2已知：如图，AB=1，AC=。求证：AC2=AB·BC。
分析：
（1）引导学生计算出BC=AB－AC的长，分别求出AC2及AB·BC的值，检验它们相等。
（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB分成的两段中，较长线段AC是线段AB和较短线段BC的比例中项；
（3）让学生动手算出，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容。
例3 已知：如图，，求证：
（1）；（2）；（3）。
分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目
标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。
（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB，AC=AE+EC。
（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。
（4）（1）小题教师示范，（2）小题学生练习，（3）小题师生共同完成。
例4 如图，已知：。（1）AB=12，AC=15，EG=20,求FG；（2）若，
EF=4.5,求EG。
分析：对于第（1）小题:21世纪教育网
解法一 设所求线段FG=，可列方程。
解法二 根据合比性质，写出只含一个未已知数FG的比例式
，即。
∴FG=。
比较两种解法发现，对复杂题目，解法一所代表的方程思想能更简捷有效地解]决问题。
对第（2）小题，可对设比例常数为AB=，AC=，转化成第（1）小题情况解决。也可以先利用合比性质找到关于EG的比例式：
，即
∴。
练习2： 已知：如图，AF：FC=2：3，
求BC，AD的长。
三、小结
1、比例的性质内容和使用方法；
2、黄金分割的知识；[来源:21世纪教育网]
3、列比例式，用方程思想解决问题的方法。
四、作业
1.已知：在△ABC中，EFMN是一个内接正方形，且21世纪教育网
求证：MF是AF与BM的比例中项
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网