（北京课改版九年级上）数学：19.5 相似三角形的判定（课件）

课件36张PPT。 相似三角形的判定（一）判定两个三角形相似的方法: 平行 相似复 习(1)定义(2)相似三角形判定的预备定理判定三角形全等有哪些方法?类比三角形全等的判定方法,相似三角形的判定方法有哪些?全等三角形
的判定方法 相似三角形
的判定方法全等三角形
的判定方法
定义
边角边公理
角边角公理
角角边定理
边边边公理
斜边、直角
边公理 相似三角形
的判定方法定义
定理
如图，在△ABC和△A′B ′C ′中，
∠A=∠A′ ，∠B=∠B′ .
△ABC与△A′B′C′ 是否相似？.
已知：如图，在△ABC和△A′B′C ′
中，∠A=∠A′ ，∠B=∠B′ .
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B′，
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B′，
∴∠1=∠B′ .
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B′，
∴∠1=∠B′ .
又∠A=∠A′，AD=A′B′,
证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B′，
∴∠1=∠B′ .
又∠A=∠A′，AD=A′B′,
∴△ADE≌△A′B′C′.证明:在△ABC的边AB上，截取AD= A′B′.
过点D作DE∥BC，交AC于点E，
则有△ADE∽△ABC.
∵∠1=∠B，∠B=∠B′，
∴∠1=∠B′ .
又∠A=∠A′，AD=A′B′,
∴△ADE≌△A′B′C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
两角对应相等，两三角形相似.
判 定 定 理 1 用推理的形式来表达：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC ∽△A′B′C′.
(两角对应相等,两三角形相似)例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
40 °例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
40 °80 °例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
80 °40 °80 °例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
80 °60 °40 °80 °例1 已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，
∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°.
求证：△ABC∽△DEF.
60°∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=60°.
∵在△DEF中，∠E=80°,∠F=60°，∴∠B =∠E，∠C =∠F.判断正误，并说明理由：任意等边三角形是相似三角形；
有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
任意直角三角形都相似；
有一锐角对应相等的两直角三角形相似。 在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，角形，并说明理由.Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD.证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D，ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°.ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°.
∵∠B=∠B，
ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两
三角形相似）.ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D,
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两
三角形相似）.
同理△ABC∽△ACD.
ABCD证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB于D.
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD（两角对应相等，两
三角形相似）.
同理△ABC∽△ACD.
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.
ABCD画一画 已知：∠A=60°，∠B=75°，请你画一个△DEF与△ABC相似.
DEDEM60°DEMN60°75°DEMNF60°75°小 结（1）判定三角形相似的判定方法:定义、预备定理、定理1（2）基本图形：（3）学习方法：类比旧知识学习新知识