（北京课改版九年级上）数学：19.6 相似三角形的性质（课件）

课件19张PPT。 相似三角形的性质复习相似三角形的性质
1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与
对应角平分线的比都等于相似比.
3 相似三角形周长的比等于相似比,
面积比等于相似比的平方.练习:△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, 则MNE议一议:如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们周长的比、面积的比与相似比有什么关系?如果把四边形换成五边形，你刚才的结论是否仍然成立呢?
相似多边形的周长比等于 ，
面积比等于 _________. 相似比相似比的平方相似多边形的性质:例　 如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ，这个正方形零件的边长是多少？
A解： 如图，△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm .
∵SR∥BC,
∴ △ASR∽△ABC．
∴


解得 x =48(mm).

答：加工成的正方形零件的边长为48mm.（相似三角形的对应
高的比等于相似比）.（相似三角形判定的
预备定理）.变式1 已知：△ABC 中,∠A=90 °，四边
形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC
上，D、E在BC上.
1、图中有多少个直角三角形？
2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？
答：
1、有4个，他们是
△BAC,△BDG,
△FEC,△GAF
2、△BAC,△BDG, △FEC,
△GAF彼此都是相似三角形.
小 结相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比,周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似多边形周长的比等于相似比.
相似多边形面积的比等于相似比的平方. 自我测试
1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么
它们的相似比是___,周长比是____,面积比是____
2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一
个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的
周长为 cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来
的5倍，那么它的周长扩大为原来的 倍，
而面积扩大为原来的 倍。
4、如图，已知△ABC∽△ADE，
且BC=2DE，则△ADE与四
边形BCDE的面积比为（ ）
(A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5 1:31:31:935525B变式2 AD是Rt △ABC斜边上的高.
1)已知BD=9cm, AD=6cm,求DC;
2)已知BC=25cm, AC=15cm,求DC.解1) ∵ △ABC是直角三角形
AD是斜边BC上的高,
∴ △BAD∽△ACD.
∴
即 ∴ 如图5，PD⊥BC于D, BA⊥PC于
A, 则图中相似三角形共有_____对.
分析：易证△BAC、△BDG、 △PAG、
△PDC彼此都是相似三角形.
变式3图56分离基本图形变式4 如图6，△BAC中，∠BAC=90 °
GD⊥BC于D, AD交GC于E .
求证:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA .
证明:1) ∵∠BDG=∠A=90°,∠B= ∠ B ,
∴ △BAC∽△BDG .
∴
∴
∴ △BAD∽△BCG .
∴ ∠BAD = ∠BCG. 证明: 2) 由1) ∠BCG =∠BAD,
∵∠DEC =∠GEA,
∴△DEC ∽△GEA,
∴ ,
∴ .
∵∠DEG =∠CEA,
∴△DEG∽△CEA .练习 如图7, △BAC中，AB=AC,BD⊥AC
于D.
求证: .
分析:如何处理结论中的2
是解答此题的关键. 根据
考虑作一条线段等于2CD
或 BC 或2CA, 再证明两个三角形相似.例.判断正误：
1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的
10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。
2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，
那么它的三边也都扩大为原来的9倍。 例.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点， 已知△ABC的面积为100cm2 ，　　　　求四边形BCDE的面积.解：∵，∠A=∠A∴∽△△(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)∴（相似三角形面积的比等于
相似比的平方）(以下解略)22ACAESSABCADE=DDABCADE归纳提炼相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似多边形对应对角线的比等于相似比.
相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比.
相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方.
相似多边形面积的比等于相似比的平方.小 结性质定理： 2.相似三角形周长的比等于相似比,
面积的比等于相似比的平方1. 相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角分线的比与相似比有什么关系?
相似三角形对应中线的比和相似比有什么关系?