课件16张PPT。函数模型及其应用3.2.1 几类不同增长的函数模型华源中学数学组
在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一、每天回报40元；
方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元
方案一可以用函数 进行描述；
方案二可以用函数 进行描述；
方案三可以用函数 进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。作业本47 因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11 天)以上，刚应选择第三种投资方案。例 2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元， 由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润。同时奖金不超过利润的25%， 于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可。思考：１．X的取值范围，即函数的定义域．
２．要满足哪些条件？
３．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？观察图象发现，在区间[10 ,1000]上，模型y=0.25x
y= 1.002x 的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。解： 借助计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象(图3.2-2)。 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万。 对于模型y=0.25x它在区间[10 ,1000]上递增，当x∈(20,1000)时，y>5因此该模型不符合要求； 对于模型y=1.002x , 由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806) 内有一个点x0 满足1.002x=5，由于它在区间 [10 ,1000]上递增，因此当 x>x0 时，y>5 因此该模型y=1.002x 也不符合要求； 对于模型y=log7x+1 它在区间 [10 ,1000] 上递增，而且当x=1000时 ，y=log71000+1≈4.55<5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。 再计算按模型 y=log7x+1 奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有
成立。令y=log7x+1-0.25x , x∈[10,1000] 。 利用计算机作出函数f(x)的图象 （ 图3.2.1例2.gsp），由图象可知它是递减的，因此f(x)即y=log7x+1<0.25x所以当x∈[10,1000] 时， 。 说明
按模型y=log7x+1奖金不会超过利润的25%。综上所述，模型y=log7x+1 确实能很符合公司要求。小结与反思：
通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 练习： 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？1、四个变量 随变量 变化的数据如下表：练习：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是 。作业习题3.2 A组1、2
