课件23张PPT。小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽的3倍还多10米，则绿地的长和宽各为多少？有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离是4米，如果梯子低端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。问题问题情境一 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽的3倍还多10米，则绿地的长和宽各为多少？令绿地的宽为x米,则长为（3x+10）米化简得：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得化简得问题情景二由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,3如果设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙 m.顶端与地面的垂直距离是_____m (x+3)根据题意，可得方程化简得：长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离是4米，如果梯子低端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。(4-x)问题情境三观察这三个方程的特点？ ①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2一元二次方程的概念整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项快速出击1-3211-171030-6 例题讲解例1：下列方程中哪些是一元二次方程？是说明理由练习 ，判断下列方程是否一元二次方程，并说明理由。√√√√×××××相信你能行二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的哟例题讲解例2 ： 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 例题讲解例３：方程（2m—4）x2 —2x+1=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：1）当2m-4≠0时，即m≠2时此方程是一元二次方程。2）当2m-4=0时，即m=2时此方程是一元一次方程学以致用我能，我行做一做，看看你是否真的掌握了 1.下列是一元二次方程的是（ ）
2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是________.3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
提升自我在这堂课中，我收获到了……
体会到了……了解了……
学会了……作 业 纸
一、将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1) 2)
3) 4)
二、（1）
（2）挑战：
三、做一做，看看你是否真的掌握了
1.下列是一元二次方程的是（ ）
2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是__________________________.
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
四、提升题：
1）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
2）关于x的一元二次方程
五、挑战自我：当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.
一元二次方程的概念
教学目标：1、知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际中抽象出方程知识。
2、能力培养：培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
3、情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
重点、难点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用。以及根的作用的理解。
情景1：小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
情景2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
情景3：长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离是4米，如果梯子低端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
请同学们观察下列3个方程的特点？
得到一元二次方程的概念：整式方程中含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
（指出二次项系数、一次项系数和常数项。）
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由
练习：
例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
练习：
例3：方程（2m—4）x2 —2x+1=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
练习：（1）
（2）
做一做，看看你是否真的掌握了
1.下列是一元二次方程的是（ ）
2.写出一个一元二次方程，使它的各项系数之和为6，则方程可以是__________________________.
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
挑战题：
1)已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
2)关于x的一元二次方程
挑战自我：当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程.
本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
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