15.2 三角形全等的判定

课件22张PPT。已知△ABC≌△A’ B’ C’，找出相等的边与角。ACB相等的边： AB=A’B’ BC=B’C’ CA=C’A’
相等的角：∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’如果让你画一个三角形与△ABC全等，你画出的三角形应该符合哪些要求呢？15.2 三角形全等的判定第一组:一条边为4cm;
第二组:一个角是45°;
第三组:两条边分别为4cm和5cm;
第四组:两个角分别为45°和60°；
第五组:一条边为4cm,一个角为45°。
请同学们按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是否全等, 活动一只给定三角形的一个元素只给定三角形的两个元素动画动画动画动画动画由此你有什么发现? 在圆规的两脚上各取一点A,C,自由转动其一个脚，△ABC的形状，大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定它的形状和大小呢？ 活动二原来确定一个三角形的形状和大小至少需要三个元素！动画 △ABC中，AB=4cm,AC=5cm，∠A=60°，试画出这个三角形。 活动三分析画法：可以先把夹角∠A画出来，然后分别在∠ A的两边用圆规截取AB=4cm，AC=5cm ，最后连接B,C即可。结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或“SAS”。（S表示边，A表示角）将画出的三角形剪下来与小组成员所画的三角形进行比较，
你有什么发现?尺规作图“边角边”(或“SAS”)的符号表示方法ACB AB=A’B’
∠B=∠B’
BC=B’C’∵在△ABC和△A’B’C’中∴ △ABC≌△A’B’C’（SAS）例1,已知:如图,∠1=∠2, AD＝BC
求证:证明: 在△ADC和△CBA中,
AD＝BC(已知)
∠1＝∠2(已证)
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBA 范 例12说明：证明三角形全等时，要注意“隐含”条件：如公共角，公共边等。变式1 已知:如图, AD∥BC, AD＝BC
求证:证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行,内错角相等)
在△ADC和△CBA中,
AD＝BC(已知)
∠1＝∠2(已证)
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBA准备条件指出范围列举条件得出结论 范 例12你能说出证明三角形全等的一般步骤吗？变式2 已知:如图, AD∥BC, AD＝BC
求证:∠B=∠D 范 例12说明:利用全等三角形证明两角(或两边)相等是一种常用方法. 下面图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需要添加什么条件?如果AB之间不能直接测量,你能想办法得出AB之间的距离吗? 例2,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做?ABCA’B’解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度.
由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度就是A,B两点之间的距离. 应 用1.学习了本节课以后,你有哪些收获?
2.你还有什么疑惑? 小 结 学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到两个三角形全等呢? 思考课本95页,练习第1,2题 作 业谢谢！再见 △ABC中，AB=4cm,AC=5cm，∠A=60°，试画出这个三角形。 活动三ABC4cm5cm60°△ABC就是所求图形