介休一中数学第一轮复习课件-三角函数第二单元复习
文档属性
| 名称 | 介休一中数学第一轮复习课件-三角函数第二单元复习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1013.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-11-17 15:01:00 | ||
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文档简介
课件40张PPT。新课标高中 数学总复习介休一中2011届高考数学复习课件介休一中数学组 侯卫国三角函数复习两角和与差及
二倍角的三角函数(一)1.cos15°+sin75°= .原式=cos(45°-30°)+sin(45°+30°)
= +
= .问题的提出 因为α∈( ,π),sinα= ,
所以cosα=- ,tanα= =- .
所以tan(α+ )=
= .故选A.2.已知α∈( ,π),sinα= ,则tan(α+ )等于（ ）AA. B.7 C.- D.-7分析 cos2α=1-2sin2α= ,解得sinα=± . 又α∈(- ,0)，所以sinα=- .3.已知cos2α= ，其中α∈(- ,0)，则sinα的值为( )BA. B.- C. D.-分析 原式=cos215°-sin215°+tan30°
=cos30°+tan30°= + = .4.cos215°-cos275°+ =（ ）BA.- B.
C.- D.分析1.两角和与差的三角函数公式
sin（α±β）= .
cos（α±β）= .
tan（α±β）= .
2.二倍角公式
sin2α= .
cos2α= = =1-2sin2α
tan2α= .sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-13.辅助角公式
asinα±bcosα=⑧ ,
其中tanφ= .
acosα±bsinα=⑨ ，
其中tanφ= .
4.降幂公式
cos2α=⑩ .
sin2α= .sin(α±φ)cos(α φ) 先求出tanα、tanβ，再由二倍角公式得tan2α,由两角和公式得tan(2α+β). 已知α为第二象限角，sinα= ，β为第一象限角，cosβ= ，求tan(2α+β)的值.题型一 给值求值例1分析 因为α为第二象限角，sinα= ，
则cosα=- ，所以tanα=- .
所以tan2α= =- .
又β为第一象限角，cosβ= ，
则sinβ= ,所以tanβ= .
所以tan(2α+β)=
= = - .解 （1）解三角函数题目时，常选择角、函数名称、函数式结构等为主进行分析；如2α+β可看成α的2倍与β的和，也可以看成是（α+β)+α等，求解过程不一，但结果肯定相同.
（2）给值求值，如需用平方关系，切记考察角的范围或分类讨论所在象限.反思题型二 化简求值 50°，10°，80°都不是特殊角，但它们的和60°,90°都是特殊角，因此展开巧配和角公式得值，其中 =tan60°也可产生特殊角.求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.例2分析 解（方法一）切化弦，巧用 .
原式=[2sin50°+sin10°(1+ )]·
=[2sin50°+sin10°× ]· |sin80°|
= · cos10°
=2sin60°×
= .通分可用公式（方法二）切化弦，用辅助角公式.
原式=[2sin50°+sin10°× ]·
=[2sin50°+sin10°× ] |sin80°|
=…（同上）
= .求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.（方法三）巧拆角、细约分.
原式=[2sin(60°-10°)+sin10°× (1+ )]· cos10°
= ( cos10°-sin10°+sin10°+ )·cos10°
= ( cos210°+ sin210°)
= .求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.注意50°=60°-10° 反思：化简求值，当题中没有特殊角时，常通过恒等变形生成特殊角，或在题中通过约分消去非特殊角，或将非特殊角用规律角表示，隐去非特殊角，从而得值，即“生成——约去——抵消”三步曲. 求 的值.分析:因为1+ tan10°=1+
= = .
所以原式= =
= = .变式演练例3 已知0<α<β<90。且sinα,sinβ是方程：x2-( cos35。)x+cos235。- =0的两根。
求：cos(2α-β)的值。
解：
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。
cos(2α-β)=cos60。= 已知α∈( ， )，
cos（ +2α）·cos（ -2α）= .
(1)求α的值；
(2)求2sin2α+tanα- -1的值.题型三 三角函数的条件求值例3（1）因为( +2α)+( -2α)= ，整体代换、异角化同角,根据整体范围求角；
（2）切化弦，用公式2sin2α-1=-cos2α，迅速向已知靠拢.分析： （1）由cos（ +2α）cos（ -2α）
=sin（ -2α）cos（ -2α）
= sin（ -4α）
= cos4α= ，
可得cos4α= .又α∈( ， ),则4α∈(π,2π).因此4α= ，所以α= .解(2)2sin2α+tanα- -1
= - -（1-2sin2α）
= -cos2α
=- -cos2α
= -
= .1.准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时应注意角之间的差别是 的整数倍时仍可运用和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形，最后运用诱导公式实现目标解决.
2.角的变换常见途径有:α=（α+β）-β, 2α=（α+β）+（α-β），α=2· 等.对公式会“正用”“逆用”“变形用”.归纳：例4解巩固训练6.7.
二倍角的三角函数(一)1.cos15°+sin75°= .原式=cos(45°-30°)+sin(45°+30°)
= +
= .问题的提出 因为α∈( ,π),sinα= ,
所以cosα=- ,tanα= =- .
所以tan(α+ )=
= .故选A.2.已知α∈( ,π),sinα= ,则tan(α+ )等于（ ）AA. B.7 C.- D.-7分析 cos2α=1-2sin2α= ,解得sinα=± . 又α∈(- ,0)，所以sinα=- .3.已知cos2α= ，其中α∈(- ,0)，则sinα的值为( )BA. B.- C. D.-分析 原式=cos215°-sin215°+tan30°
=cos30°+tan30°= + = .4.cos215°-cos275°+ =（ ）BA.- B.
C.- D.分析1.两角和与差的三角函数公式
sin（α±β）= .
cos（α±β）= .
tan（α±β）= .
2.二倍角公式
sin2α= .
cos2α= = =1-2sin2α
tan2α= .sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-13.辅助角公式
asinα±bcosα=⑧ ,
其中tanφ= .
acosα±bsinα=⑨ ，
其中tanφ= .
4.降幂公式
cos2α=⑩ .
sin2α= .sin(α±φ)cos(α φ) 先求出tanα、tanβ，再由二倍角公式得tan2α,由两角和公式得tan(2α+β). 已知α为第二象限角，sinα= ，β为第一象限角，cosβ= ，求tan(2α+β)的值.题型一 给值求值例1分析 因为α为第二象限角，sinα= ，
则cosα=- ，所以tanα=- .
所以tan2α= =- .
又β为第一象限角，cosβ= ，
则sinβ= ,所以tanβ= .
所以tan(2α+β)=
= = - .解 （1）解三角函数题目时，常选择角、函数名称、函数式结构等为主进行分析；如2α+β可看成α的2倍与β的和，也可以看成是（α+β)+α等，求解过程不一，但结果肯定相同.
（2）给值求值，如需用平方关系，切记考察角的范围或分类讨论所在象限.反思题型二 化简求值 50°，10°，80°都不是特殊角，但它们的和60°,90°都是特殊角，因此展开巧配和角公式得值，其中 =tan60°也可产生特殊角.求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.例2分析 解（方法一）切化弦，巧用 .
原式=[2sin50°+sin10°(1+ )]·
=[2sin50°+sin10°× ]· |sin80°|
= · cos10°
=2sin60°×
= .通分可用公式（方法二）切化弦，用辅助角公式.
原式=[2sin50°+sin10°× ]·
=[2sin50°+sin10°× ] |sin80°|
=…（同上）
= .求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.（方法三）巧拆角、细约分.
原式=[2sin(60°-10°)+sin10°× (1+ )]· cos10°
= ( cos10°-sin10°+sin10°+ )·cos10°
= ( cos210°+ sin210°)
= .求[2sin50°+sin10°(1+ tan10°)]·
的值.注意50°=60°-10° 反思：化简求值，当题中没有特殊角时，常通过恒等变形生成特殊角，或在题中通过约分消去非特殊角，或将非特殊角用规律角表示，隐去非特殊角，从而得值，即“生成——约去——抵消”三步曲. 求 的值.分析:因为1+ tan10°=1+
= = .
所以原式= =
= = .变式演练例3 已知0<α<β<90。且sinα,sinβ是方程：x2-( cos35。)x+cos235。- =0的两根。
求：cos(2α-β)的值。
解：
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。
cos(2α-β)=cos60。= 已知α∈( ， )，
cos（ +2α）·cos（ -2α）= .
(1)求α的值；
(2)求2sin2α+tanα- -1的值.题型三 三角函数的条件求值例3（1）因为( +2α)+( -2α)= ，整体代换、异角化同角,根据整体范围求角；
（2）切化弦，用公式2sin2α-1=-cos2α，迅速向已知靠拢.分析： （1）由cos（ +2α）cos（ -2α）
=sin（ -2α）cos（ -2α）
= sin（ -4α）
= cos4α= ，
可得cos4α= .又α∈( ， ),则4α∈(π,2π).因此4α= ，所以α= .解(2)2sin2α+tanα- -1
= - -（1-2sin2α）
= -cos2α
=- -cos2α
= -
= .1.准确选用两角和与差及二倍角公式的关键是观察、分析角之间的和、差与二倍关系，同时应注意角之间的差别是 的整数倍时仍可运用和、差公式与二倍角公式进行三角恒等式变形，最后运用诱导公式实现目标解决.
2.角的变换常见途径有:α=（α+β）-β, 2α=（α+β）+（α-β），α=2· 等.对公式会“正用”“逆用”“变形用”.归纳：例4解巩固训练6.7.