课件16张PPT。3.4.1基本不等式：某金店有一不准确的天平（臂长不等），你要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，分别称得a和b，然后把两次称得重量的算术平均数作为项链的重量,你认为这种称法是否合理？l1l2问题情境 用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢？ 两个正数 、 的算术平均数 ： 两个正数 、 的几何平均数 试试看猜一猜：两个正数 的算术平均数和几何平均数之间具有怎样的大小关系？计算下列两个数的算术平均数和几何平均数（其中 p>0 ）547.565p3p1+p22p二、新课≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.结论：若 则：二、新课通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.证明：要证 只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 分析法执果索因几何意义：半径不小于半弦如图,AB是圆的直
径，C是AB上任一
点AC=a, CB=b,过
点C 作垂直于AB的
弦DE，连 AD, BD,
则CD=＿＿,
半径为＿＿二、新课对基本不等式 的几何意义作进一步探究基本不等式
注意：（1）不等式使用的条件不同；
（2）当且仅当a=b时取等号；
（3） 叫做正数a，b的算术平均数，
叫做正数a，b的几何平均数；均值不等式二、新课若 ,能用 分别代
替 会得到什么结果？一般地，
当且仅当 时，等号成立.例1：(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短最短的篱笆是40m. 结论1.两个正数积为定值，则和有最小值三、例题例1：(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，
问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面
积最大，最大面积是多少？三、例题解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2(x + y)= 36 , x+ y =18矩形菜园的面积为xy m2=18/2=9得 xy ≤ 81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，
菜园面积最大，最大面积是81m2结论2.两个正数和为定值，则积有最大值最值定理：若x、y皆为正数，则
（1）当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最
大值_______；
（2）当xy的值是常数P时，当且仅当x=y时， x+y有最
小值_______.
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.一“正”
二“定”
三“相等”和定积最大，积定和最小三、例题注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定21四、练习2. 当 x>0 时， 的最小值为 ，此时x= 。思考：当 x<0时表达式又有何最值呢？1.已知x>0，y>0，
(1).若xy=36，则x+y的最小值是____，此时x=___，y=___；
(2).若x+y=18，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___；
(3).若x+2y=4，则xy的最大值是____，此时x=___，y=___；22112668199本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用
1.两个重要的不等式
（1）
（2） (当且仅当a=b时，等号成立)五、小结作业：1. 课本P 100 A组22.不等式的简单应用：主要在于求最值
把握 ”六字方针” 即 “一正，二定，三等”附表三（正面）
参赛作品登记表
作品
名称
基本不等式（一）
学科
数学
作品
大小
2.97MB
参赛
项目
基础教育组
多媒体课件 □
信息技术与学科教学整合课例□
ScienceWord教学设计□
学科主题社区□
一对一数字化学习教学设计□
数字化课堂学习事件设计□
数字化课堂教学整体设计□
小学□
初中□
高中□
其他□
中等职业教育组
多媒体课件 □
网络课程 □
ScienceWord教学设计□
作者
信息
（请按人数限额准确填写）
作者姓名
所在单位（按单位公章填写）
陈林萍
天台苍山中学
联系人
姓 名
手 机
电子邮箱
陈林萍
15858642702
linping5206@163.com
通信地址
天台苍山中学宿舍
邮编
317206
作品
特点
（包括作品简介，创作说明等）
本课件营造了轻松愉快的氛围，把学生从一系列枯燥的环节中解脱出来，通过图文并茂，视听结合等特点，充分调动了学生学习的兴趣，激发学生的学习积极性和主动性。
作品安装运行说明
本课件是用powerpoint制作的
运行环境不低于Windows2000操作系统
共享
说明
是否同意“组委会”将作品制作成集锦共享或出版
□是 □否 签字： 年 月 日
推荐
意见
（单位盖章）
年 月 日
我（们）在此申明所报送作品是我（们）原创构思并制作，不涉及他人的著作权。
作者签名：1. 陈林萍
2.
3.
4.
5.
注：
① 报名表须加盖单位公章，并随作品光盘同时提交电子文档。
② “学科主题社区”和“网络课程”项目的电子版报名表可通过Email提交。
③ 不同参赛项目限报作者人数不同，按作者排序填写获奖证书。
④ 为保证参赛费发票及获奖证书的顺利邮寄，请务必准确填写联系人信息。
⑤一对一数字化学习教学设计项目评选出的优秀作品将作为教学资源归入中国一对一数字化学习项目网站。
