辽宁省沈阳四校联合体2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题

2010-2011学年（上）高一期中考试
（数学）试卷
试卷分值： 150分 试卷时间：120分钟
选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、设全集U={1，2，3, 4，5, 6，7，8}，集合S={1, 3, 5}, T={3, 6}，则Cu(SUT)=( )
A． B．{1, 3，5, 6} C．{2, 4，7, 8} D、{2, 4，6, 8}
2、已知函数的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
3、下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ）
A. B．
C． D．
4、根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
1
2
3
4
5[来源:21世纪教育网]
A．（-1,0） 　　B．（0,1）　　　　 C．（1,2） D．（2,3）
5、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
6、已知函数f(x)=则f［f()］的值是 （ ）
A． B． 9 C．－9 D．－
7、若函数f (x)= +(a1) x +a在区间[ 2,+∞)上是增函数,则a的取值范围（ ）
A．(－∞,－3) B．[3,+∞) C．(－∞,3] D．[－3,+∞
8、对于每一个实数x，是与这两个函数中的较小者，则的最大值是（ ）
A． 1 B． 0 C．-1 D． 无最大值
9、函数得单调递增区间是 （ ）
A． B． C． D．
10、设是偶函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
11、对于任意实数x, 符号[x]表示x的整数部分, 即[x]是 “不超过x的最大整数”, 在数轴上, 当x是整数, [x]就是x,当x不是整数, [x]是点x左侧的第一个整数点, 这个函数叫做“取整函数”,如[－2]=－2,[－1.5] =－2,[2.5]=2，则
的值为( )
A． 28 B． 32 C． 33 D． 34
12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上）
13、函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x(x>0)的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.　
14、设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是________
15、幂函数的图象过点，则的解析式是
16、设函数已知是上的减函数，那么的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请答在答题纸上，不要答在试卷上）
17、（本小题满分10分）
(Ⅰ)化简：
[来源:21世纪教育网]
(Ⅱ) 计算：
18、（本小题满分12分）
已知f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围.
19、（本小题满分12分）
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元. 现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售, 问：
（Ⅰ）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（Ⅱ）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
20、（本小题满分12分）
已知函数，，其中,设．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合．[来源:21世纪教育网]
21、（本小题满分12分）
已知x满足不等式，求的最大值与最小值及相应x值．
22、（本小题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
2010-2011学年（上）高一期中考试
（数学试卷）答案
选择题：CDDCB ADADB CC
填空题13、3x(x∈R) 14、［，1］ 15、f(x)= 16、
解答题
17、（1）原式 ……3分
………5分
（2）原式= ………3分
= ………5分
18、
又f(x)定义在R上的偶函数，且
19、解:（Ⅰ）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，
则 ………3分

∵k＜0，∴x=200时，ymax= － 10000k，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. ………6分
（Ⅱ）由题意得，k（x－100）（x－ 300）=－ 10000k·75%………9分
………12分
20、解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义
域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……………………3分
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数． ………………………….6分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0故使h(x)>0成立的x的集合是{x|021、解：由，∴，21世纪教育网
∴，………………4分
而
，………………8分
当时 此时x==，………………10分
当时，此时．………………12分
22、（1）因为函数是奇函数，所以有即解得
从而有………… 2分
又由知，得……… 4分
（2）由
由上式易知，函数在是单调递减函数……… 6分
又函数是奇函数，从而不等式等价于
再由函数的单调性知，上述不等式等价于……… 9分
即对一切，不等式总成立
即在恒成立
考察函数是增函数
所以
所以满足题意的实数的取值范围是………12分