二次函数中的面积问题
一、 预备知识
已知点 A(-1,0) B(3,0） C(0,-2) D(0,-4) E(-3,2) F(-1,5)，EG∥x轴，FG∥y轴
则以下线段的长度为AB=____ CD=____ EG=____ FG=____
二、典型例题
例1:如图，
、
例2：如图P(x,y)是抛物线上位于第四象限的一动点，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，若平行四边形OPAQ的面积为S，求S与x的函数关系，并写出自变量的取值范围。
例3：如图，点P(x,y)为抛物线上位于第二象限的一动点，求点P在何处时，四边形BOCP的面积最大；
三、活学活用
变式训练1： M是抛物线上CN上的一个动点，点M在何处时△CMN的面积最大，并求出这个最大值。
变式训练2：如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0）与y轴的负半轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：△ACM与△ACB的面积的比值是定值吗？为什么？
四、收获与感悟
1、
2、充分利用平行于坐标轴的线段
课件10张PPT。成都市棕北中学 杨媛二次函数中的
面积问题如图：已知点 A(-1,0)
B(3,0） C(0,-2) D(0,-4)
E(-3,2) F(-1,5),EG∥x轴
FG∥y轴则以下线段的长度为AB=____ CD=____ EG=____ FG=____一、 预备知识总结：横向线段长=x右－x左
纵向线段长=y上－y下例1：如图：如图，P(x,y)是抛物线上位于第四象限的一动点，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，若平行四边形OPAQ的面积为S，求S与X的函数关系，并写出自变量的取值范围。例2：xXY例3：如图，点P(x,y)为抛物线
上位于第二象限的一动点，求点P在何处时，四边形BOCP的面积最大。如图，点P(x,y)为抛物线
上位于第二象限的一动点，求点P在何处时，四边形BOCP的面积最大。例3：变式训练1：如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0）与y轴的负半轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：△ACM与△ACB的面积的比值是定值吗？为什么？变式训练2谈谈你的收获谢谢！教
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学
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标
知识技能
??? 通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握利用点的坐标（顶点坐标）解决面积问题的方法．
数学思考
1．通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想．
2．通过学习和探究“矩形面积”“梯形面积”“三角形面积”问题，渗透转化及分类的数学思想方法．
解决问题
通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．
情感态度
通过将“二次函数的面积”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣．
重点
探究利用二次函数中面积问题的解决问题的方法．
难点
运用所学方法灵活解决问题．
《二次函数中的面积问题》教学设计
成都市棕北中学校 杨媛
一、教学任务分析
二、教学流程图
流程1
预备知识复习引入
教师引导学生回答
流程2
讲解例1
学生回答
流程3
讲解例2
教师分析，抽学生回答
流程4
讲解例3
学生小组讨论完成展示
流程5
变式1
学生小组讨论完成展示
流程6
变式2作为思考题
流程7
总结
三、教学设计
问题与情境
教师活动
学生活动
设计意图
活动一：
预备知识
已知点 A(-1,0) B(3,0） C(0,-2) D(0,-4) E(-3,2) F(-1,5)，EG∥x轴，FG∥y轴
则以下线段的长度为AB=____ CD=____ EG=____ FG=____
教师巡视
学生动手演练
熟悉平行于坐标轴的线段的长度的求法；
活动二
1、关注直角坐标系下最常见的基本图形的面积
例1:如图
教师引导
学生口答
熟悉规则图形的解决办法
问题与情境
教师活动
学生活动
设计意图
活动三
例2：如图P(x,y)是抛物线上位于第四象限的一动点，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，若平行四边形OPAQ的面积为S，求S与X的函数关系，并写出自变量的取值范围
教师指导
学生展示
规则图形面积的求法
活动四
例3例3：如图，点P(x,y)为抛物线上位于第二象限的一动点，求点P在何处时，四边形BOCP的面积最大；
教师讲解
学生参与
不规则图形的分割办法
问题与情境
教师活动
学生活动
设计意图
活动五
变式训练1： M是抛物线上CN上的一个动点，点M在何处时△CMN的面积最大，并求出这个最大值。
教师指导
学生展示
添加图形后重新分割
活动六
变式训练2：如图，抛物线过点A（-1，0），B（3，0）与y轴的负半轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：△ACM与△ACB的面积的比值是定值吗？为什么？
教师指导
学生展示
强化训练
活动七
总结交流
作业布置
小组合作，小组展示
教师帮助提炼
知识内化
