导数的几何意义
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课件25张PPT。导数的几何意义永州市第三中学 丁宁亭导数的几何意义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 微积分学是人类思维的伟
大成果之一，是人类经历
了2500多年震撼人心的
智力奋斗的结果，它开创
了向近代数学过渡的新时
期.教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识基础：导数的概念和导数的计算方法.
本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用.
重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方法。帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价教学重点：
探求和理解导数的几何意义教学难点：
1) 探求切线的新定义；
2) 运用导数研究函数单调性教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识与技能 :
通过实验探求和理解导数的几何意义；
体会导数在刻画函数性质中的作用。过程与方法：
培养学生分析、抽象、概括等思维能力；
通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。情感态度与价值观：
渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价教学方法：
互动式讨论 探索式研究
反馈式评价 启发式小结学习方法：
自主 合作 探究教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价创设情境学生活动--问题系列问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否
是圆的割线或切线的呢？教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价创设情境学生活动--问题系列问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价创设情境学生活动--问题系列问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？设计意图:通过拉动动点P，
由学生观察拉动过程中，
割线变化趋势，进而体会
切线的定义。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价学生活动--复习回顾1 圆的割线与切线有何关系
2 导数的定义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知学生活动--实验探索探究一:学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。设计意图:通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知学生活动--实验探索探究二:学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教师请学生证明导数就是切线斜率。
设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知曲线在某点处的切线:
①与该点的位置有关;
②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.
如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;
如不存在,则在此点处无切线;
③曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.
函数y＝f(x)在x＝x[0]处的导数等于在该
点(x[0], f(x[0]))处的切线的斜率，即学生活动--实验探索教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知学生活动--实验探索求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标；
②求出函数在点x0处的变化率
得到曲线在点(x[n], f(x[n]))的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.导函数概念教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用例1.如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的
函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象.根据图象，
请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况.例题讲解教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价归纳小结例题讲解(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；
(2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ；
(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 .教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用例2.
如图，它表示人体血管中药物浓度c＝f(t)(单位：mg/mL)
随时间t(单位：min)变化的函数图象.
根据图象，估计t＝0.2，0.4，0.6，0.8时，
血管中药物浓度的瞬时变化率)(精确到0.1).例题讲解教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用巩固提高练习
已知导函数 的下列信息：教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用练习
求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.巩固提高教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价小结作业1．曲线的切线及切线的斜率；
2．导数的几何意义.教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价1.通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作
探索,对学生的学习过程评价;
2.通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;
3.通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
导数的几何意义板书设计导数的几何意义永州市第三中学 丁宁亭感谢您的指导！
大成果之一，是人类经历
了2500多年震撼人心的
智力奋斗的结果，它开创
了向近代数学过渡的新时
期.教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识基础：导数的概念和导数的计算方法.
本节内容：探究和理解导数的几何意义，体会导数在研究函数单调性，变化快慢等方面的作用.
重要意义：导数为研究变量和函数提供了重要的方法。帮助学生更好地理解导数的概念，并认识到导数是刻画函数的单调性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容.教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价教学重点：
探求和理解导数的几何意义教学难点：
1) 探求切线的新定义；
2) 运用导数研究函数单调性教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识与技能 :
通过实验探求和理解导数的几何意义；
体会导数在刻画函数性质中的作用。过程与方法：
培养学生分析、抽象、概括等思维能力；
通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。情感态度与价值观：
渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价教学方法：
互动式讨论 探索式研究
反馈式评价 启发式小结学习方法：
自主 合作 探究教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价创设情境学生活动--问题系列问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否
是圆的割线或切线的呢？教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价创设情境学生活动--问题系列问题2 如图直线l1是曲线C的切线吗? l2呢?教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价创设情境学生活动--问题系列问题3 那么对于一般的曲线，切线该如何寻找呢？设计意图:通过拉动动点P，
由学生观察拉动过程中，
割线变化趋势，进而体会
切线的定义。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价学生活动--复习回顾1 圆的割线与切线有何关系
2 导数的定义教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知学生活动--实验探索探究一:学生动手拖动点，观察割线的变化趋势，教师引导给出一般曲线的切线定义。设计意图:通过逼近方法，将割线趋于确定位置的直线定义为切线，适用于各种曲线，这种定义才真正反映了切线的本质。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知学生活动--实验探索探究二:学生分组讨论交流，计算切点的导数值，自主合作探求导数与斜率的关系，然后教师请学生证明导数就是切线斜率。
设计意图:借助多媒体教学手段引导学生发现导数的几何意义，使问题变得直观，易于突破难点；学生在过程中，可以体会逼近的思想方法。最后的证明环节，能够同时从数与形两个角度强化学生对导数概念的理解。教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知曲线在某点处的切线:
①与该点的位置有关;
②要根据割线是否有极限位置来判断与求解.
如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;
如不存在,则在此点处无切线;
③曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无穷多个.
函数y＝f(x)在x＝x[0]处的导数等于在该
点(x[0], f(x[0]))处的切线的斜率，即学生活动--实验探索教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价探索求知学生活动--实验探索求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
①求出P点的坐标；
②求出函数在点x0处的变化率
得到曲线在点(x[n], f(x[n]))的切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程.导函数概念教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用例1.如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的
函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象.根据图象，
请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况.例题讲解教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价归纳小结例题讲解(1)以直代曲：大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；
(2)函数的单调性与其导函数正负的关系 ；
(3)曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系 .教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用例2.
如图，它表示人体血管中药物浓度c＝f(t)(单位：mg/mL)
随时间t(单位：min)变化的函数图象.
根据图象，估计t＝0.2，0.4，0.6，0.8时，
血管中药物浓度的瞬时变化率)(精确到0.1).例题讲解教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用巩固提高练习
已知导函数 的下列信息：教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价知识运用练习
求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.巩固提高教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价小结作业1．曲线的切线及切线的斜率；
2．导数的几何意义.教材分析 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价1.通过学生参加活动是否积极主动,能否与他人合作
探索,对学生的学习过程评价;
2.通过学生对方法的选择,对学生的学习能力评价;
3.通过练习、课后作业,对学生的学习效果评价.
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