三角形的中位线
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三角形的中位线教学设计
方城博望二中 张冬
一、教材分析
1、本节教材的地位与作用：
本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
2、教学重点与难点：
1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；
2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。
二、教学目标
1.知识目标
1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标
1） 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2） 能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、 教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
四、教学过程
（一） 创设情境，引入新课
1.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。（投影图形）
2.如图，在△ABC中， DE∥BC，则△ADE ∽ △ABC吗？
当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DE∥BC呢？ DE与BC之间存在什么样的关系呢？（投影图形）
（二）、合作交流，探究新知
1、做一做
取 AB、AC边的中点D、E，连结D、E
2、定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）
（与三角形的中线加以区别。）
3、 探索 、猜测 、推导三角形中位线的性质定理（引导学生使用不同方法证明）
1：延长DE到F使EF=DE，连接CF
由 △ADE≌△CFE（SAS）
得 ADFC 从而 BDFC
所以，四边形DBCF为平行四边形
得 DFBC
可得 DEBC
2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，
即 ADE≌CFE，
可得 BDCF，
得 平行四边形DBCF
得 DFBC 可得 DEBC
3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD, 可得 ADCF
得 DBCF
得 DFBC
可得 DEBC
4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2
即
可得 DEBC
5：过点D作DF//BC交AC于点F
则 ADF∽ABC
可得
又 E是AC中点
可得
因此 AE=AF
即 E点与F点重合
所以 DE//BC 且 DE=BC
对于不同的方法，教师应给与及时的表扬和鼓励，提倡学生用变化的、动态的、创新的观点来看问题，多角度思考问题，努力去寻找更好更简捷的方法。
4 、学生概括、总结。
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.（板书）
（三）、范例讲解。
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. （图略）
求证：AE与DF互相平分.
证明：连结DE、EF ∵ D、E、F分别为AB、BC、AC上中点
∴DE、EF为△ABC的中位线 DE ∥ AF、AD ∥EF
∴四边形ADEF是 平行四边形 ∴AE与DF互相平分
（四 ）、拓展创新，挑战自我。
1．如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征 平行四边形、矩形呢？菱形、正方形呢？
2、教材68页例2
（五）、巩固练习。
（1）如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B= 60度（2）若BC= 8 则DE=
（2）已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为
教师强调：两个三角形周长的关系
（3）回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
（六）、课堂小结 ，感悟反思。
学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，教师应注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等学习思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。
（七）、作业设计
教材70页练习的第1题 ，习题的3、4题 。
（八）、板书设计
三角形的中位线
中位线定义 定理证明思路 例题 练习
中位线定理
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三角形的中位线教学设计
方城博望二中 张冬
一、教材分析
1、本节教材的地位与作用：
本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
2、教学重点与难点：
1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；
2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。
二、教学目标
1.知识目标
1）了解三角形中位线的概念。
2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。
2.能力目标
1） 经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。
2） 能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、 教学方法与学法指导
对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法，先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。
四、教学过程
（一） 创设情境，引入新课
1.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。（投影图形）
2.如图，在△ABC中， DE∥BC，则△ADE ∽ △ABC吗？
当D、E分别是AB和AC的中点时，那么是否可以推出DE∥BC呢？ DE与BC之间存在什么样的关系呢？（投影图形）
（二）、合作交流，探究新知
1、做一做
取 AB、AC边的中点D、E，连结D、E
2、定义:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）
（与三角形的中线加以区别。）
3、 探索 、猜测 、推导三角形中位线的性质定理（引导学生使用不同方法证明）
1：延长DE到F使EF=DE，连接CF
由 △ADE≌△CFE（SAS）
得 ADFC 从而 BDFC
所以，四边形DBCF为平行四边形
得 DFBC
可得 DEBC
2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，
即 ADE≌CFE，
可得 BDCF，
得 平行四边形DBCF
得 DFBC 可得 DEBC
3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD, 可得 ADCF
得 DBCF
得 DFBC
可得 DEBC
4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2
即
可得 DEBC
5：过点D作DF//BC交AC于点F
则 ADF∽ABC
可得
又 E是AC中点
可得
因此 AE=AF
即 E点与F点重合
所以 DE//BC 且 DE=BC
对于不同的方法，教师应给与及时的表扬和鼓励，提倡学生用变化的、动态的、创新的观点来看问题，多角度思考问题，努力去寻找更好更简捷的方法。
4 、学生概括、总结。
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.（板书）
（三）、范例讲解。
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC. （图略）
求证：AE与DF互相平分.
证明：连结DE、EF ∵ D、E、F分别为AB、BC、AC上中点
∴DE、EF为△ABC的中位线 DE ∥ AF、AD ∥EF
∴四边形ADEF是 平行四边形 ∴AE与DF互相平分
（四 ）、拓展创新，挑战自我。
1．如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征 平行四边形、矩形呢？菱形、正方形呢？
2、教材68页例2
（五）、巩固练习。
（1）如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B= 60度（2）若BC= 8 则DE=
（2）已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为
教师强调：两个三角形周长的关系
（3）回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
（六）、课堂小结 ，感悟反思。
学生自主小结，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。在本节课中，学生亲身经历了“探索—发现—猜想—证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，教师应注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等学习思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。
（七）、作业设计
教材70页练习的第1题 ，习题的3、4题 。
（八）、板书设计
三角形的中位线
中位线定义 定理证明思路 例题 练习
中位线定理
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