课题 4.1一元二次方程 共计课时数
教学目标 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
教学重点 一元二次方程的概念和一般形式.正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .
教学难点 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .
教学过程 二次备课
一、自学质疑1. 自学本课时，你有何收获与疑问2.一元二次方程的一般形式：3.如何判断一元二次方程 二、交流展示1．问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900整理可得 x2＋10x－900=0. （1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x）2=7.2,整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）三、互动探究思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2四、精讲点拨1.概念：上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.2.例题讲解例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。例4：已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。五、课堂检测1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？3、课本第81页练习六、巩固案补充习题：1、2七、小结 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
八、布置作业
板书设计
教学反思：
课题 4.2一元二次方程的解法——开平方法 共计课时数
教学目标 1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程。3、帮助学生用直接开平方法解一元二次方程，渗透整体思想。
教学重点 探究直接开平方法解一元二次方程的方法
教学难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程 二次备课
一、自学质疑1. 自学本课时，你有何收获与疑问2.什么是直接开平方法解一元二次方程？3. 直接开平方法解一元二次方程与数的开平方和何类似之处 二、交流展示1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2）（3）2、要求学生复述平方根的意义。4 的平方根是 ， 81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。三、互动探究思考：如何解方程呢？分析：由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。我们把这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法。说明：形如方程可变形为 的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程。方程的两根分别用表示。四、精讲点拨1、例1 解下列方程 （1） （2）分析：用直接开平方法求解变式1：解方程变式2：写出两根互为相反数的一元二次方程。例2：解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.分析：两个方程都可以转化为（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解.解 （1）原方程可以变形为（x＋1）2＝4，直接开平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是 x1＝1，x2＝－3.2、说明：（1）这时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。例如：思考：形如的方程的解法。说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。五、课堂检测练习一 解下列方程：（1）x2＝169； （2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）4x2+16＝0练习二 解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0 （2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0六、巩固案补充习题：59页1（1、4）2、 3七、小结 1、对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解法解。
八、布置作业
板书设计
教学反思：
课题 4.2一元二次方程的解法——配方法（1） 共计课时数
教学目标 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。
教学重点 使学生掌握配方法，解一元二次方程
教学难点 把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式
教学过程 二次备课
一、自学质疑1．自学本课时，你有何收获与疑问2．书本是怎样引导我们用配方法解一元二次方程？3. 如何进行配方，你有什么方法 二、交流展示1.完全平方公式。 2.试一试：对下列各式进行配方：； ； ；三、互动探究 我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．1、例1、解下列方程：（1）＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0.思 考：能否经过适当变形，将它们转化为= a的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）（2）略。四、精讲点拨例 2 解下列方程：（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？五、课堂检测1.填空：（1）（ ）＝（ ）（2）－8x＋（ ）＝（x- ）2（3）＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； （4）4－6x＋（ ）＝4（x－ ）22.用配方法解方程： （1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0. （3） 六、巩固案补充习题：60页1、2（1、3）3（2、4）七、小结 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤：1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
八、布置作业
板书设计
教学反思：
课题 4.2一元二次方程的解法——配方法（2） 共计课时数
教学目标 1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。2、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
教学重点 使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学难点 配方法在方程变形中的应用。
教学过程 二次备课
一、自学质疑1．自学本课时，你有何收获与疑问2．书本是怎样引导我们用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程？3. 如何进行配方，你有什么方法 二、交流展示书88页练习（1）（2） 并说说自己解题时的收获以及发现的与上节课有何不同。三、互动探究 探索：如何用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。 （学生讨论）如果将方程的二次项系数化为1的方程，就可以用上节课的学习的配方法求解。说明：（1）当一元二次方程二次项系数不为1时，用配方法解方程的步骤：[1]二次项系数化为1，[2]移项，[3]直接开平方法求解。四、精讲点拨三、例题讲解：例1：解方程：点拨：为了便于配方，可把二次项系数化为1.解：两边都除以2得：移项得：配方得：解这个方程得：所以：归纳：二次项系数不为1，可将方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1，再进行配方。2、体会转化思想。变式题：解方程。点拨：将方程化为一般形式后，再化二次项系数为1，再进行配方求解。例2：解方程：点拨：两边同除以－3，，即化二次项系数为1，再进行配方求解。。归纳：注意方程变形时符号变化。变式：请你用配方的方法说明，不论x取何值，不可能等于11。例3：一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：。经过多少秒后，小球离上抛点的高度是16m？点拨：根据题意可得方程，（解为：）五、课堂检测练习：1、用配方法解下列方程：（1） (2) (3)4x2－12x－1＝0,(4),(5)3x2＋2x－3＝0. (6)（原方程无实数解）2、你能用配方法求代数式的最小值吗？3、一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10 m高 点拨：只需求出方程15t-5t2=10的解，本题即可解答． 解：-5t2+15t＝10， 两边都除以-5，得 t2-3t＝-2． 配方，得 t2-3t+(-)2=-2+(-)2， (t-)2=， 即，t-=或t-=．所以t1＝2,t2=1．[师]很好，这两个解是原方程的解。它们符合题意吗 由此可知：在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．六、巩固案补充习题：61页1（1、3）2（2、4）七、小结 1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？2、比较用直接开平方法和配方法解一元二次方程，哪一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
八、布置作业
板书设计
教学反思：
课题 4.2一元二次方程的解法——公式法（1） 共计课时数
教学目标 1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥02、会用公式法解一元二次方程
教学重点 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
教学难点 求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
教学过程 二次备课
一、自学质疑1．自学本课时，你有何收获与疑问2．书本是怎样引导我们用公式法解一元二次方程？二、交流展示1.书90页练习（2）（4） 并说说自己解题时的收获以及发现的与上节课有何不同。2.如何用公式法解一元二次方程，你有什么方法 三、互动探究能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）转化为呢？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为，方程两边都除以，得 移项，得配方，得 即当，且时，大于等于零吗？让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而四、精讲点拨到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。思考：当时，方程有实数根吗？例 1 解下列方程：⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。五、课堂检测1、补充习题：P62 1（2、4、5） 2（1、3）2、思维拓展：用配方法解方程x2＋px＋q = 0(p2－4q≥0)六、巩固案补充习题：62页1（1、3、6） 2（2、4）七、小结 引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。
八、布置作业
板书设计
教学反思：
课题 4.2一元二次方程的解法——公式法（2） 共计课时数
教学目标 1、引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，让学生经历发现问题，发现关系的过程，并在探索过程中培养学生自主探索能力及合作交流能力。
教学重点 指导学生自主探索一元二次方程的两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系，猜想一般性质、指导学生用求根公式加以确证。
教学难点 对根与系数的关系这一性质的应用。
教学过程 二次备课
一、自学质疑1.如何快速判断一元二次方程根的情况？二、交流展示填表:x1x2x1+x2x1·x2x2-2x-3=02x2-5x-12=03x2-x-4=0（x1、x2为方程的两个根）（2）若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式．1．自学本课时，你有何收获与疑问2.展示书本91页1说说是如何判断的。三、互动探究由上表可知：1．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．2．如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________．注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________四、精讲点拨1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 7 解下列方程：⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定： 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根。我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜ 03.例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：⑴ 3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ 3x2－4x = －4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。五、课堂检测1、补充习题：P62 1（1、3） 2、 4（1）六、巩固案1．如果方程x2+px+q=0的两根分别为－1，+1，那么p=_____，q=_____．2．已知一元二次方程x2－5x－6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22=_______．3．已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为______．4．已知方程x2+3x－1=0的两个根为α、β，那么=_______．5．设方程x2+x－1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 的值为___________. 6.已知一元二次方程3x2-kx-1=0的一根为3,则该方程的另一根为_____，k=_______．7.已知一元二次方程的两根为2+和2-，则这个方程为_______．8．若方程x2+6x+3a=0的一个根为 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 -3，则a的值为_______，方程的另一根为________．9．设x1，x2是方程2x2+4x－3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）（x1+1）（x2+1）； （2）x12x2+x1x22； （3） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ； （4）（x1－x2）2．七、小结 一元二次方程根与系数有什么样的关系？
八、布置作业
板书设计
教学反思：课 题：4.1一元二次方程
课 型：新授课
学习目标
1、 通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型
2、 通过观察，归纳一元二次方程的概念
自学第80至81页，试着完成下列问题
（一） 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
问题1：我们可以用什么式子表达这个问题？
问题2：你是怎么解决这个问题？
（二）问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
问题1：我们可以用什么式子表达这个问题？
问题2：你是怎么解决这个问题？
（三）这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（四）你认为这样的方程给它起个什么名字？说说你的想法？
（五）你能举一些这样类型的方程吗？
（六）在解决问题的过程中，你有哪些疑惑？
课 题：一元二次方程的解法 (1)
课 型：新授课
学习目标
3、 了解形如（的一元二次方程的解法
4、 会用直接开平方法解一元二次
5、 在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想。
一、自学质疑
1、要求学生复述平方根的意义。
4 的平方根是 ， 81的平方根是 ，
100的算术平方根是 。
2、用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤是什么？
3. 直接开平方法解一元二次方程与数的开平方和何类似之处
3、任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
4、在自学过程中，你有哪些困惑？
二、互动探究、交流展示
问题1、如何解方程：？
（使学生注意直接开平方法的实质和操作过程）
问题2、比较用直接开平方法解方程和求一个非负数的平方根的差异。
例题教学：
例1、解下例方程
1、 2、
提出问题：你是怎么解一元二次方程的？每一步的依据是什么？你有什么经验能与大家交流一下吗？
例2、解方程：
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；
课堂练习：
解下例方程：1、（x－1）2－4 = 0 2、12（3－x）2－3 = 0
提出问题：通过这几个小题你有什么收获？
三、课堂检测
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1
3、解下列方程：
（1）45－x2＝0； （2）4x2+16＝0
（3）（x＋2）2－16＝0 （4）(2x＋3)2－25＝0
4、一个球的表面积是100 cm,求这个球的半径。（球的表面积 R,其中R是球的半径）
五、巩固案
补充习题：59页1（1、4）2、 3
课 题：一元二次方程的解法（2）
课 型：新授课
学习目标
1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
2、 经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义
3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
一、自学质疑
1、 请说出完全平方公式。
（a＋b）2 = （a-b）2 =
2、对下列各式进行配方：
；
；
；
3、问题1、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？能否将方程转化为（的形式呢？
你有什么方法
4、在自学过程中，你有哪些困惑？
二、互动探究、交流展示
三、精讲点拨
例题教学
解下例方程
（1）－4x＋3＝0. （2）x2＋3x－1 = 0
1、学生先解方程，然后讨论：在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何确定的？
2、引导学生通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同时注意解题格式的规范性和检验的必要性。
3、学生自学“数学实验室”
通过自学P86-P87理解为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
四、课堂检测
1.填空：
（1）（ ）＝（ ）
（2）－8x＋（ ）＝（x- ）2
（3）＋x＋（ ）＝（x＋ ）2；
（4）4－6x＋（ ）＝4（x－ ）2
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；
3、用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
4、、用配方法解下列方程：
（1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0. （3）
五、巩固案
补充习题：60页1、2（1、3）3（2、4）
六、课堂小结：
谈谈你的收获
课 题：一元二次方程的解法（3）
课 型：新授课
学习目标
1、 会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程
2、 经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义
3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想
一、自学质疑
1、用配方法解下列方程：
(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；
2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？
3、如何解方程2x2-5x+2=0？
对于二次项系数不为1的一元二次方程，如何用配方法求解？
4、在自学过程中，你有哪些困惑？
二、互动探究、交流展示
问题1、如何解方程2x2-5x+2=0？
对于二次项系数不为1的一元二次方程，如何用配方法求解？
引导学生交流思考与探索
（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解）
问题2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？
三、例题精讲
解下例方程：
-
思维拓展
如何用配方法解4.1节“花园围栏问题”中的方程-
四、课堂检测
练习：
1、用配方法解下列方程：
（1） (2)
(3)4x2－12x－1＝0,(4),
(5)3x2＋2x－3＝0. (6)（原方程无实数解）
2、你能用配方法求代数式的最小值吗？
3、一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10 m高
点拨：只需求出方程15t-5t2=10的解，本题即可解答．
五、巩固案
补充习题：61页1（1、3）2（2、4）
六、课堂小结：
问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？
问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程
课 题：一元二次方程的解法（４）
课 型：新授课
学习目标
1、 会用公式法解一元二次方程
2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
3、在公式的推导过程中培养学生的符号感
重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程
难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
一、自学质疑
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
2、 用配方法解下例方程
（1） （2）
３、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？
４、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
５、在自学过程中，你有哪些困惑？
二、互动探究、交流展示
问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？
回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：
问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
当，且时，大于等于零吗？
让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当时，因为，所以，从而
到此，你能得出什么结论？
让学生讨论、交流，从中得出结论，当时，一般形式的一元二次方程的根为，即。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）
这个公式说明方程的根是由方程的系数、、所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
三、例题教学
例 6 解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
四、课堂检测
1、补充习题：P62 1（2、4、5） 2（1、3）
2、思维拓展：用配方法解方程x2＋px＋q = 0(p2－4q≥0)
五、巩固案
补充习题：62页1（1、3、6） 2（2、4）
六、小结
引导学生总结：
1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？
2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。
课 题：一元二次方程的解法（５）
课 型：新授课
学习目标
1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
一、自学质疑
1、 一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =
2、 解下例方程：
（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0
３、通过解上述方程，你发现它们的解的情况与b2－4ac的值存在怎样的关系？将你的发现写出：
４、在自学过程中，你有哪些困惑？
二、互动探究、交流展示
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
例 解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
２、你能得出什么结论？
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有
当b2－4ac = 0时，方程有
当b2－4ac ＜ 0时，方程
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
３、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac
当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac
当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac
三、例题教学
例１：不解方程，判断下列方程根的情况：
1、； 2、；
3、
例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。
分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b2－4ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。
四、课堂检测
1、补充习题：P62 1（1、3） 2、 4（1）
五、巩固案
1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)
C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
8、当k为何值时，关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有两个不相等的实数根？
六、小结
一元二次方程根与系数有什么样的关系？
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