1.1.1命题
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课件36张PPT。 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师。一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德仍然笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中批评家为何会觉得自讨没趣？ 歌德巧妙地利用言行间的逻辑关系，告诉我们：批评家是个傻子。第一章常用逻辑用语 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)三角形的 三 内角之和等于1800 ;
(2)如果a,b是任意两个正实数，那么
(3)
(4)如果实数a满足a2=9,则a=3;
(5)中学生目前的学业负担过重;
(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 强调判断命题的两个基本条件：
①必须是一个陈述句；
②可以判断真假． 1.1.1 命题今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数。
4>3。
x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）语句都是陈述句，并且可以判断真假。（真命题）（假命题）（假命题）（不是命题）（不是命题）例1 （书本P2）判断下列语句中哪些是命题？
是真命题还是假命题？
（1）??? 空集是任何集合的子集；
（2）??? 若整数a是素数，则a是奇数；
（3）??? 指数函数是增函数吗？
（4）??若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）
（6） x > 15 ． （真命题）①必须是一个陈述句；
②可以判断真假． 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;真命题假命题假命题 “若p，则q”
的形式．通常，我们把这种形式的命题中的
p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．
(也可写成“如果p，那么q”、“只要p，就有q”）记做:判断下列语句中哪些是命题？并判断真假？
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是菱形；
（3）二次函数的图象是一条抛物线；
（4）相似三角形的周长相等
（5）12>5
（6）
（7）如果b≤－1,那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（真命题）例2 指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 解：（1）条件 p:整数a能被2整除，
结论q：整数a是偶数；
（2）条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直平分（书本P2）例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
（1）?? 面积相等的两个三角形全等；
（2）??? 负数的立方是负数；
（3）??? 对顶角相等．
解：（1）若两个三角形的面积相等，
则这两个三角形全等；它是假命题（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；真命题（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等；是真命题练习：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形两腰的中线相等；它是真命题（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；它是假命题1.1.2 四种命题你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
互逆特点：（条件和结论互换了）若p，则q．
若q，则p，原命题逆命题互否特点：（将条件和结论同时否定了）若p，则q．
若┐p，则┐q原命题否命题逆否特点：（交换原命题的条件和结论，并且同
时否定了）若p，则q．
若┐q，则┐p原命题逆否命题若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若? p 则? q若? q 则? p换位换质换位又换质 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.注: “非 p”的含义有下列三条:
(1)“非 p”只否定 p 的结论;
(2)“p”与“非 p”的真假必须相反;
(3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面.(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; (2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根; (3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形. ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数) 练习 写出下列命题的否定, 并判断其真假: (1)不论 m 取什么实数, x2+x-m=0 必有实根; (2)存在一个实数 x, 使得 x2+x+1≤0.(1)存在一个实数 m, 使 x2+x-m=0 无实根. (2)不论 x 取什么实数, 都有 x2+x+1>0. 真命题真命题1、用否定的形式填空： （1）a > 0； 练习：
（2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。一个符号条件Ｐ的否定
记作“?Ｐ”。
读作“非Ｐ”。准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，
不成立存在某x，
成立探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1、等边三角形的三个内角相等例2、若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； 逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形逆命题：若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 否命题：同位角不相等，两直线不平行例1、原命题：同位角相等，两直线平行例2、原命题：若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数否命题：若f (x) 不是正弦函数，则f (x)不 是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题探究：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 例1、原命题：同位角相等，两直线平行 逆否命题：两条直线不平行，同位角不相等例2、原命题：f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；逆否命题：f (x) 不是周期函数，则f (x)不 是正弦函数；（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆否命题一定是真命题 四种命题之间的 关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁p则﹁q逆否命题
若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否课堂小结真假无关真假无关真假无关真假无关同真同假等价命题例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真．逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
逆否命题为真．“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留本节内容： （1）三个概念； （2）一个符号； （3）四种命题.2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈CU A∪CUB。逆命题：若x∈CU A∪CUB ，则x∈A∪B 。否命题：若x?A∪B，则x ?CUA∪CUB。假假假假逆否命题：若x ?CUA∪CUB ，则x?A∪B 。4) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假） 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 C. 不一定是真命题
B. 假命题 D. 不一定是假命题.
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;AD3.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题.
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B4.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是( )
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个C若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。 若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 若m>0且n>0, 则m+n>0. 若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假一致，逆否命题与原命
题真假一致。否命题：逆否命题：解：逆命题:6.给定原命题“若a2+b2=0,则a,b全为零”，下面正确的是（ ）
A 逆命题：若a,b全不为零，则a2+b2≠0
B 否命题：若a2+b2≠0，则a,b全为零
C 逆否命题：若a,b不全为零，则a2+b2≠0
D 以上都不对
7.原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题为若ab=0,则a=0或b=0（真）C1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）两个互为逆否的命题同真或同假 7.若m≤0或n≤0 ，则m+n ≤0
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)三角形的 三 内角之和等于1800 ;
(2)如果a,b是任意两个正实数，那么
(3)
(4)如果实数a满足a2=9,则a=3;
(5)中学生目前的学业负担过重;
(6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真假需要根据实际情况确定，总是可以确定真假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 强调判断命题的两个基本条件：
①必须是一个陈述句；
②可以判断真假． 1.1.1 命题今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数。
4>3。
x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）语句都是陈述句，并且可以判断真假。（真命题）（假命题）（假命题）（不是命题）（不是命题）例1 （书本P2）判断下列语句中哪些是命题？
是真命题还是假命题？
（1）??? 空集是任何集合的子集；
（2）??? 若整数a是素数，则a是奇数；
（3）??? 指数函数是增函数吗？
（4）??若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）
（6） x > 15 ． （真命题）①必须是一个陈述句；
②可以判断真假． 例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;真命题假命题假命题 “若p，则q”
的形式．通常，我们把这种形式的命题中的
p叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．
(也可写成“如果p，那么q”、“只要p，就有q”）记做:判断下列语句中哪些是命题？并判断真假？
（1）能被6整除的整数一定能被3整除；
（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是菱形；
（3）二次函数的图象是一条抛物线；
（4）相似三角形的周长相等
（5）12>5
（6）
（7）如果b≤－1,那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）（真命题）（不是命题）（真命题）例2 指出下列命题的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 解：（1）条件 p:整数a能被2整除，
结论q：整数a是偶数；
（2）条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直平分（书本P2）例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
（1）?? 面积相等的两个三角形全等；
（2）??? 负数的立方是负数；
（3）??? 对顶角相等．
解：（1）若两个三角形的面积相等，
则这两个三角形全等；它是假命题（2）若一个数是负数，则这个数的立方是负数；真命题（3）若两个角是对顶角，则这两个角相等；是真命题练习：把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假：
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形两腰的中线相等；它是真命题（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于y轴对称；它是真命题（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；它是假命题1.1.2 四种命题你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
互逆特点：（条件和结论互换了）若p，则q．
若q，则p，原命题逆命题互否特点：（将条件和结论同时否定了）若p，则q．
若┐p，则┐q原命题否命题逆否特点：（交换原命题的条件和结论，并且同
时否定了）若p，则q．
若┐q，则┐p原命题逆否命题若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若? p 则? q若? q 则? p换位换质换位又换质 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形.注: “非 p”的含义有下列三条:
(1)“非 p”只否定 p 的结论;
(2)“p”与“非 p”的真假必须相反;
(3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面.(1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; (2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根; (3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形. ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数) 练习 写出下列命题的否定, 并判断其真假: (1)不论 m 取什么实数, x2+x-m=0 必有实根; (2)存在一个实数 x, 使得 x2+x+1≤0.(1)存在一个实数 m, 使 x2+x-m=0 无实根. (2)不论 x 取什么实数, 都有 x2+x+1>0. 真命题真命题1、用否定的形式填空： （1）a > 0； 练习：
（2）a ≥0或b<0； （3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。一个符号条件Ｐ的否定
记作“?Ｐ”。
读作“非Ｐ”。准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，
不成立存在某x，
成立探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1、等边三角形的三个内角相等例2、若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数； 逆命题：三个内角相等的三角形是等边三角形逆命题：若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数； （真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 否命题：同位角不相等，两直线不平行例1、原命题：同位角相等，两直线平行例2、原命题：若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数否命题：若f (x) 不是正弦函数，则f (x)不 是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题探究：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 例1、原命题：同位角相等，两直线平行 逆否命题：两条直线不平行，同位角不相等例2、原命题：f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；逆否命题：f (x) 不是周期函数，则f (x)不 是正弦函数；（真命题）（真命题）（真命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆否命题一定是真命题 四种命题之间的 关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁p则﹁q逆否命题
若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否课堂小结真假无关真假无关真假无关真假无关同真同假等价命题例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真．逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
逆否命题为真．“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留本节内容： （1）三个概念； （2）一个符号； （3）四种命题.2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈CU A∪CUB。逆命题：若x∈CU A∪CUB ，则x∈A∪B 。否命题：若x?A∪B，则x ?CUA∪CUB。假假假假逆否命题：若x ?CUA∪CUB ，则x?A∪B 。4) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假） 1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 C. 不一定是真命题
B. 假命题 D. 不一定是假命题.
2. 命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是( ) A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数
C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数
D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;AD3.下列说法
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数;
(2) 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系;
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题.
其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B4.下列命题:
①“等边三角形的三内角均为60o”的逆命题;
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是( )
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个C若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。 若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 若m>0且n>0, 则m+n>0. 若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假一致，逆否命题与原命
题真假一致。否命题：逆否命题：解：逆命题:6.给定原命题“若a2+b2=0,则a,b全为零”，下面正确的是（ ）
A 逆命题：若a,b全不为零，则a2+b2≠0
B 否命题：若a2+b2≠0，则a,b全为零
C 逆否命题：若a,b不全为零，则a2+b2≠0
D 以上都不对
7.原命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题为若ab=0,则a=0或b=0（真）C1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）两个互为逆否的命题同真或同假 7.若m≤0或n≤0 ，则m+n ≤0