初中数学 华师大版 八年级上册 勾股定理

14.1勾股定理（1）
一、教学目的：
1、知识目标：
掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，会初步运用勾股定理进
行简单的计算和实际应用。
2、能力目标：
通过勾股定理的学习，使学生再次体会由特殊到一般，由具体到抽象的认识规律，培养学生推理、发现、分析动手及解决实际问题的能力。
3、情感目标：
通过勾股定理的教学，介绍我国古代人民在勾股定理研究方面的成就，激发学生的爱国热情。
二、教学重点
对勾股定理的理解和实际应用。
三、教学难点
在勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合思想。
四、教具准备
多媒体课件
五、教学过程
导入新课
2002年在北京召开的国际数学大会上，到处可以看到这个简洁优美的图案（如图），这个远看像旋转的风车的图案是采用了1700多年前中国数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图。
作为国际数学大会的会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样的奥妙呢？这节课就带领大家一起探索勾股定理。
推进新课
新知探求
1．观察归纳
（1）观察图1-1
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。
正方形C的面积是 个单位面积。
你是怎样得到正方形c 的面积？
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？
A的面积+B的面积=C的面积
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
问题：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
2.实践验证
分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
3.总结
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a＋b＝c
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
4.结论变形
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
那么a＋b＝c 也就有：
应用示例
例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）
图14.1.4
解 如图14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，
ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，
根据勾股定理可得
ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．
答： 梯子上端A到墙的底边的垂直距离 ＡＢ 约为4.96米．
例2：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
随堂练习
求出下列直角三角形中未知边的长度
小结
1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）
2、探索了直角三角形的三边关系，得到勾股定理：
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
注意：应用勾股定理时应特别注意哪个角是直角。
作业
1. P55 第 2题
2.在直角三角形ABC中, ∠C=90°,
（1）已知: a=5, b=12, 求c;
（2）已知: b=6,c=10 , 求a;
3.准备四张形状相同大小一样的直角三角形硬纸片
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-1
A
B
C
图1-2
6
8
x
5
x
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