同底数幂的乘法
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文档简介
《同底数幂的乘法》教学设计
仁和中学: 何平
教学目标：
知识技能：理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
数学思考：从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
解决问题：通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。
情感态度： 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。
教学重难点：
重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用
难点：同底数幂的乘法法则的推导及运用
教学过程：
一.创设情境，引出课题
1. 出示鸟巢和水立方的夜景图。
2.出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
二.延续情境，复习旧知
1. 什么叫乘方 什么叫做幂？
2. 幂的相关概念
3. 幂的符号法则
4. 说出下列式子的乘法意义,并将其写成乘法形式
三.探索新知.得出结论
1. 根据幂的意义小组合作讨论,（学生回答教师板演）：
108 · 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） （5个10）
=10×10×…×10
13个10
=10 13=108+5
即：108 · 105=108+5
2.再试一试(结果写成幂的形式)
(2) a3·a4
3.看一看,比一比: 这几道题有什么共同的特点呢 计算的结果有什么规律吗
4.如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？
板书：am · an = am+n (当m、n都是正整数)
你能证明上面的结论吗 你能用文字叙述吗
板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
强调:运用前提:同底数幂相乘 运算方法：底数不变指数相加
5.例1：运用法则，结果用幂的形式表示：
(1).x2．x5
(2). a · a4
(3). 21×24×22
问: 当三个或三个以上同底数幂相乘时，你是怎么计算呢？是否也具有这一性质呢？则am·an·ap = ？（板书）
（学生思考，抽生板书）
四.巩固新知，创新设计
1.变换底数
例2计 算：(结果写成幂的形式)
① (-2)4×(- 2)5 =
②( 2/3) 3 ×( 2/3 ) 2 =
③ (a+b)2 · (a+b)5 =
④(-X).X2.(-x)2
2.变换指数
① 32×3m =
② 5m· 5n =
③ x3 · xn+1 =
④y · yn+2 · yn+4 =
3.变换运算
1 32+32 =
② 32×32 =
4.变换题型
（1）如果2X+1=16，求X的值
（2）如果am=5,an=125,求am+n=
五.效果检测，探索拓展
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3)x4+x4=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)a2·a3 - a3·a2 = 0 ( )
(6)x3·y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 ( )
2.探索思考：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
六.归纳小结，布置作业
1.今天我们学习到了什么？在运用的时候需要注意什么呢？
2.同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！
板书设计
同底数幂的乘法法则： 文字叙述：强调：拓展： 108 · 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）（8个10） （5个10）=10×10×…×10（13个10）=10 13=108+5
仁和中学: 何平
教学目标：
知识技能：理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
数学思考：从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
解决问题：通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。
情感态度： 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。
教学重难点：
重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用
难点：同底数幂的乘法法则的推导及运用
教学过程：
一.创设情境，引出课题
1. 出示鸟巢和水立方的夜景图。
2.出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
二.延续情境，复习旧知
1. 什么叫乘方 什么叫做幂？
2. 幂的相关概念
3. 幂的符号法则
4. 说出下列式子的乘法意义,并将其写成乘法形式
三.探索新知.得出结论
1. 根据幂的意义小组合作讨论,（学生回答教师板演）：
108 · 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） （5个10）
=10×10×…×10
13个10
=10 13=108+5
即：108 · 105=108+5
2.再试一试(结果写成幂的形式)
(2) a3·a4
3.看一看,比一比: 这几道题有什么共同的特点呢 计算的结果有什么规律吗
4.如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？
板书：am · an = am+n (当m、n都是正整数)
你能证明上面的结论吗 你能用文字叙述吗
板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
强调:运用前提:同底数幂相乘 运算方法：底数不变指数相加
5.例1：运用法则，结果用幂的形式表示：
(1).x2．x5
(2). a · a4
(3). 21×24×22
问: 当三个或三个以上同底数幂相乘时，你是怎么计算呢？是否也具有这一性质呢？则am·an·ap = ？（板书）
（学生思考，抽生板书）
四.巩固新知，创新设计
1.变换底数
例2计 算：(结果写成幂的形式)
① (-2)4×(- 2)5 =
②( 2/3) 3 ×( 2/3 ) 2 =
③ (a+b)2 · (a+b)5 =
④(-X).X2.(-x)2
2.变换指数
① 32×3m =
② 5m· 5n =
③ x3 · xn+1 =
④y · yn+2 · yn+4 =
3.变换运算
1 32+32 =
② 32×32 =
4.变换题型
（1）如果2X+1=16，求X的值
（2）如果am=5,an=125,求am+n=
五.效果检测，探索拓展
1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1) x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3)x4+x4=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)a2·a3 - a3·a2 = 0 ( )
(6)x3·y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 ( )
2.探索思考：
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
六.归纳小结，布置作业
1.今天我们学习到了什么？在运用的时候需要注意什么呢？
2.同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！
板书设计
同底数幂的乘法法则： 文字叙述：强调：拓展： 108 · 105 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）（8个10） （5个10）=10×10×…×10（13个10）=10 13=108+5