2012届四川省成都市七校协作体高二期中联考（数学） (理)

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成都市七校协作体高2012级第三学期期中试题
数学（理）
（全卷分满分150分 完成时间120分钟）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1．方程：的直线在X轴、Y轴上的截距分别为 （ ）
A．16，18 B．－16，18 C．16，－18 D．－16，－18
2．原点到直线的距离是 （ ）
A．2 　　 B．4 　　　 C． 0 　　 D．1
3．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
4． 直线2x+3=0和2x－3y+4=0的夹角为 （ ）
A．arctan B．－arctan C．π－arctan D． +arctan
5．不等式ax2+bx+2>0的解是－A．10 B．－10 C．14 D．－14
6．点P(a, b ), Q(b+1 , a－1) 关于直线L对称，则L的方程是 （ ）
A．x+y+1=0 B．x+y－1=0 C．x－y－1=0 D．x－y+1=0
7．两圆C1：x2+y2+4x－4y－2=0，C2：x2+y2+2x+2y－2=0相交于P、Q两点，则下列各点在弦PQ所在直线上的是 （ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（3，1）
8．直线2mx－y－8m－3=0，与圆：x2+y2－6x+12y+20=0的位置关系是 （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
9．若点（a，b）（ab≠0）是圆内一点，则直线与圆的位置关系是 （ ）
A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相离
10．过点（3，－2）且与椭圆4x2+9y2－36=0有相同焦点的椭圆方程是 （ ）
A． B．
C． D．
11．若曲线有两个公共点，则 （ ）
A．>0 B． =0 C．=1 D．||>1
12．若椭圆 （a>0）和连结A(1,1)和B(2,3)两点的线段恒有公共点，则实数a的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．直线4ax+y=1与直线（1－a）x+y=－1互相垂直，则a= .
14．△ABO中，A（0，4），B（3，0），O（0，0）则△ABO内切圆的方程为 .
15．已知x、y满足约束条件：，则的最大值为 .
16．给出命题：①的最小值为4.
②若x、y∈R+，且的最小值是12.
③点P（－1，2）到直线的距离不小于2.
④直线的倾斜角为.
其中正确命题的序号为 .
三、解答题（共74分）
17．解不等式（12分）
① ②
18.倾斜角为直线y= -x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程。
⑴经过点（-4,1）;⑵在y轴上的截距为-10（12分）
19.（本题满分12分）
m为何值时，直线和圆.
（1）无公共点；（2）截得弦长为2；（3）交点处两条半径互相垂直.
20．（本题满分12分）
已知集合、求实数a、b的值.
21．（本题满分12分）
椭圆中心在原点，焦点在x轴上，e=，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ。求椭圆方程。
22．（14分）已知点F（0，），点P在x轴上运动，点Q在y轴上运动，点M为动点，且满足.
（1）求点M的轨迹C；
（2）过点F作一直线交C于A、B两点，求的值.
成都市七校协作体高2012级第三学期期中中试题
数学（理）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A D B D C D C D A D C
第Ⅱ卷
二、填空题：
13、 14、 15、4 16、③④
三、解答题：
17.① ②
18、（1）∵的倾斜角为 -------------------------------------------- 2分
∴所求直线倾斜角为 ---------------------------------------------- 4分
∴方程为：，即：-------------6分
（2）∵在轴上截距为-10。
∴方程为---------------------------------------------------------12分
19、（1）------------------------------------------4分
（2）-----------------------------------------------------------6分
-------------------------------------------8分
（3）两半径垂直，则弦长为--------------------------------------10分
------------------------------------------12分
20、 ---------------------------------4分
∵
∴-----------------------------------------------12分
21、设方程为-----------------------------------------2分
∵ ∴------------------------------------------4分
-----------------------------------------6分
∴----8分
∴ ∴----------------10分
∴椭圆方程为------------------------------------------------------12分
22、（1）设在轴上----------------------------------------------2分
∵ ∴
∵ ∴-----------------------------------------4分
∴M的轨迹C为：----------------------------------------------------6分
（2）设直线：---------------------------------8分
，则----------------10分
--------------------------16分
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