2012届四川省成都市七校协作体高二期中联考（数学）（文）

成都市七校协作体高2012级第三学期期中试题
数学（文）
（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．方程：的直线在X轴、Y轴上的截距分别为 （ ）
A．16，18 B．－16，18 C．16，－18 D．－16，－18
2．原点到直线的距离是
A．2 　　 B．4 　　　 C． 0 　　 D．1
3．不等式的解集是
A． B． C． D．
4． 直线2x+3=0和2x－3y+4=0的夹角为 （ ）
A．arctan B．－arctan C．π－arctan D． +arctan
5．点P(a, b ), Q(b+1 , a－1) 关于直线L对称，则L的方程是 （ ）
A．x+y+1=0 B．x+y－1=0 C．x－y－1=0 D．x－y+1=0
6．若：x, y 满足x2+y2－2x+4y=0，则x－2y的最大值为 （ ）
A．0 B．5 C．－10 D．10
7．两圆C1：x2+y2+4x－4y－2=0，C2：x2+y2+2x+2y－2=0相交于P、Q两点，则下列各点在
弦PQ所在直线上的是 （ ）
A．（0，1） B．（1，1） C．（2，1） D．（3，1）
8．直线2mx－y－8m－3=0，与圆：x2+y2－6x+12y+20=0的位置关系是 （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
9．过点P（2，1）且被圆x2+y2－2x+4y=0，截得的弦长最大的直线的方程是 （ ）
A．3x－y－5=0 B．3x+y－7=0 C．x+3y－5=0 D．x－3y+5=0
10．已知：F为为右焦点，AB为过原点的弦，则△ABF面积的最大值为（ ）
A．12 B．20 C．10 D．6
11．x, y , a , b 均为正实数且，=1则x+y的最小值是 （ ）
A．4 B． C．2ab D．2
12．过点（3，－2）且与椭圆4x2+9y2－36=0有相同焦点的椭圆方程是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13．直线4ax+y=1与直线（1－a）x+y=－1互相垂直，则a= .
14．△ABO中，A（0，4），B（3，0），O（0，0）则△ABO内切圆的方程为 .
15．若椭圆的离心率e=，则a等于 .
16．已知：x , y 满足约束条件的最小值是 .
第Ⅱ卷（非选择题70分）
三、解答题：（共70分）
17．解不等式
① ②
18.倾斜角为直线y= -x+1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程。
⑴经过点（-4,1）;⑵在y轴上的截距为-10（12分）
19．已知一个圆与y轴相切，圆心C在直线L1：x－3y=0上，且在直线L2：x－y=0上截得的弦长为2，求圆C的方程。（12分）
20．线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在线段AB上，满足|AB|=6且|AM|：|MB|=2，点M随线段AB的运动而变化，求M点的轨迹方程。（12分）
21．由点P（0，1）引圆x2+y2=4的割线L交圆于A、B两点，使△AOB的面积为，求直线L的方程。（12分）
22．（14分）已知点F（0，），点P在x轴上运动，点Q在y轴上运动，点M为动点，且满足.
（1）求点M的轨迹C；
（2）过点F作一直线交C于A、B两点，求的值.
成都市七校协作体高2012级第三学期期中试题
数学（文科）答案
一、选择题：BADBC DDCAA BA
二、填空题：（每题4分，共16分）13、 14、
15、4或 16、1
三、解答题：
17、（12分,每小题6分）解不等式
①
解：原不等式等价于
而
∴
∴原不等式的解集为
②
解：原不等式化为
∴
∴原不等式的解集为
18、（12分）解：由知该直线的斜率为
∴它的倾斜角为120°
∴所求直线的倾斜角为60°
从而所求直线的斜率为
（1）∵直线过点（-4，1）
∴所求直线为
即
（2）∵直线在y轴上的截距为-10
∴所求直线的方程为
19、（12分）解：由题意可设圆心C（3t，t）
则圆心C到直线的距离
∴由题意得
解得
∴圆心C的坐标为（3，1）或（-3，-1），半径均为3
∴所求圆C的方程为
或
20、（12分）解：设
∵ ∴ ∴①
由 点
∴
∴ ∴ 代入①得
化简得为所求M点的轨迹方程。
21、（12分）解：由已知可设直线L的方程为
圆心（）到直线L的距离
∴
由已知得
解得： ∴
∴所求值线L的方程为
22、（14分）解：（1）设
∵
∵
∴，即 ①
又
∴
∴ ∴ ②
由②代入①得
即为点M的轨迹方程
∴点M的轨迹的顶点为（0，0）
对称轴y轴，开口向上的抛物线
（2）设过点F（）的直线为
由得
设
则
∴
∴
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