全等三角形的判定SAS
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课件19张PPT。全等三角形的判定（一）——边角边雁江区丹山镇裕通中学 彭明刚ＡＢＣＡ'Ｂ'
Ｃ'
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= ，
AO= ，
CO= ，
对应角有: ∠A= ，
∠C= ，
∠AOC= ;
复习练习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD引入新课思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
?
上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、
三角、三边．
温馨提示要不重不漏哦 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'
Ａ'ＢＢ'
ＢＢ'
ＣＣＣ'
Ｃ'
第一种第二种做一做画一个三角形，使它的一个内角45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形温馨提示
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？实践检验全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S)
结论：
温馨提示:这是一个公理S.A.S的证明: 如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等． 例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知)
∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴ △ABD≌△ACD（S.A.S.）．
∵１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由
∴△OAD≌△OBC (S.A.S) 解：在△OAD 和△OBC中巩固练习
巩固练习
2.?如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案:(1)全等(2)全等例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
巩固练习
3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．
证明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中 AD＝BC， (已证)
∠A＝∠B， (已证)
AM＝BM， (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等）链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能B’∵ AB = A’B’ ∠Ｂ = ∠Ｂ’
ＢC =Ｂ’C’∴ △ ABC≌ △A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’ 以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’ 步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB
△ ABC 就是所求做的三角形 显然： △ ABC与△ AB’C不全等和B’、CB’与△ AB’C1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说今天你学到了什么答：不能作业P79习题19.2 第 2、4题
P96复习题 第4题谢谢！再见
Ｃ'
若△AOC≌△BOD，
对应边: AC= ，
AO= ，
CO= ，
对应角有: ∠A= ，
∠C= ，
∠AOC= ;
复习练习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD引入新课思 考
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
?
上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、
三角、三边．
温馨提示要不重不漏哦 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'
Ａ'ＢＢ'
ＢＢ'
ＣＣＣ'
Ｃ'
第一种第二种做一做画一个三角形，使它的一个内角45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形温馨提示
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？实践检验全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S)
结论：
温馨提示:这是一个公理S.A.S的证明: 如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′．
由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等． 例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中，
AB＝AC，(已知)
∠BAD＝∠CAD，(已证)
AD＝AD，(公共边)
∴ △ABD≌△ACD（S.A.S.）．
∵１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由
∴△OAD≌△OBC (S.A.S) 解：在△OAD 和△OBC中巩固练习
巩固练习
2.?如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF；
（2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案:(1)全等(2)全等例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知）
∠EDH=∠FDH（已知）
ＤＨ＝ＤＨ（公共边）∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ）
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）
巩固练习
3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．
证明：∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等）
∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）
AM=BM （线段中点的定义）
在△ADM和△BCM中 AD＝BC， (已证)
∠A＝∠B， (已证)
AM＝BM， (已证)
∴△AMD≌△BMC (S.A.S)∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等）∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等）链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能B’∵ AB = A’B’ ∠Ｂ = ∠Ｂ’
ＢC =Ｂ’C’∴ △ ABC≌ △A’B’C’（Ｓ.Ａ.Ｓ）ＡＢＣＡ’Ｂ’Ｃ’ 以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 做一做问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？MB’ 步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画∠ CAM= 45° 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB
△ ABC 就是所求做的三角形 显然： △ ABC与△ AB’C不全等和B’、CB’与△ AB’C1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？答：S.A.S 通过证明三角形全等可以证明两条线段等、两个角相等2、 “边边角”能不能判定两个三角形全等“？说一说今天你学到了什么答：不能作业P79习题19.2 第 2、4题
P96复习题 第4题谢谢！再见