新人教版八下第18章勾股定理全章学案
文档属性
| 名称 | 新人教版八下第18章勾股定理全章学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 186.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-11-21 13:26:00 | ||
图片预览
文档简介
勾股定理（第一课时）
执笔：陈家菊
一．温故知新
1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。
2.分别求出下式中的x的值：①x2=5 ②(x-2)2=5 ③2(2x-1)2=9
二．学习新知
1.完成P65的探究，猜想得出的结论： 。
2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）
4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？
5．完成P68--2，并对答案，由小组长给予评价。
三．释疑提高
3.在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6, ∠A=30°, 求a,c.
四．小结归纳：
五．巩固检测：
1.课本P 70,4、5、8 2.作业精编 P32 、33 3.课堂作业P27、28
勾股定理（第二课时）
执笔：陈家菊
一．温故知新
1.勾股定理的内容：
2、几组常用的勾股数为：
3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。
二．学习新知
1.完成P66的探究1，门框的对角线AC是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。
2.完成P67的探究2，在Rt△ABO中,已知 ，可求 ，在Rt△ODC中，已知 ，可求 。
3.完成P68的练习1，组长检查并做出评价。
4. 完成P68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。
5. 完成P69的练习1。
三．释疑提高
1.有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
2.将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm,求h的范围。
3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
4.一圆柱底面周长为6cm,高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。
5. 一圆柱底面半径为2/∏cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。
四．小结归纳：
五．巩固检测：1.课本P719、10、11、12 2.作业精编P34 3.课堂作业：18.1
勾股定理的逆定理
执笔：陈家菊
一．温故知新
1.勾股定理的内容： （直角三角形的边的性质）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=
3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是
二．学习新知
1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：
2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的 ，可判定三角形的 。（直角三角形的判定）
3.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算 ，看是否等于 。
4. 自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。
5. 完成P74的练习1、2
三．释疑提高
1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。
2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？
3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？
4、已知，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？
5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。
6、如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。
四．小结归纳：
五．巩固检测：1.课本P 761、3、4、5 2.作业精编P35、36 3.课堂作业18.2
勾股定理的应用（练习）
执笔：陈家菊
1、 场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
2、 如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？
3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？（保留根号） （2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？
4、 如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，试求CD。
5、如图4，公路MN和公路PQ在点P交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？
6、如图5，A、B两个小镇在河岸CD的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD=30km,且CD=30km，现在要在河边建一水厂，向A、B两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。
《18.勾股定理》复习学习路线图
一、温故知新
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
二、示例
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________．
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
例3．如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。
例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
类型三 判别一个三角形是否是直角三角形
例5、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC．你能说明∠AFE是直角吗？
类型四 实际运用
例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
类型五、拼图
例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
练习：
1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米
3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
5、在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积．
6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD＝4，AB＝5，．求证：AB＝AC。
9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 .
第18章《勾股定理》测试题
执笔人：万伟平
一.选择题（每题3分，共30分）
1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A.7厘米，12厘米，15厘米； B.7厘米，12厘米，13厘米；
C.8 厘米，15厘米，17厘米； D.3 厘米，4厘米，7厘米。
2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为 ( )
A. cm B. cm C. 5 cm D. cm
4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）
A.15° B.30° C.45° D.75°
5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
6.下列结论错误的是（ ）.
A.度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).
A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定
9.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( ).
A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
二.填空题（每空3分，共24分）
11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的勾股数________________；______________；______________。
12.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.
13.如图，字母B所代表的正方形的面积是 ；
14.若某直角三角形两条直角边长的比为2∶1，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2；
15.如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝ cm。
16.已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为 。
17.测得一块三角形麦田三边长分别为9m、12m、15m，则这块麦田的面积为_______m2。
18. 在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=______.
三．解答题（共66分）
19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？（6）
20.已知某开发区有一块四边形的空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？（6分）
21.已知等边△ABC的边长为a，求其面积．（8分）
22.折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB＝6，AD＝10，求BF、DE之长．（8分）
23.已知直角三角形的周长为2+，斜边长为2，求它的面积。（8分）
24.如图，△ABC中，AB=5，AC＝3，BC边上的中线AD=2，求BC的长。（10分）
25.△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.（10分）
26.过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？（10分）
9 10
执笔：陈家菊
一．温故知新
1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。
2.分别求出下式中的x的值：①x2=5 ②(x-2)2=5 ③2(2x-1)2=9
二．学习新知
1.完成P65的探究，猜想得出的结论： 。
2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）
4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？
5．完成P68--2，并对答案，由小组长给予评价。
三．释疑提高
3.在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a:b=1:2,c=5,求a.（2）已知b=6, ∠A=30°, 求a,c.
四．小结归纳：
五．巩固检测：
1.课本P 70,4、5、8 2.作业精编 P32 、33 3.课堂作业P27、28
勾股定理（第二课时）
执笔：陈家菊
一．温故知新
1.勾股定理的内容：
2、几组常用的勾股数为：
3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。
二．学习新知
1.完成P66的探究1，门框的对角线AC是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。
2.完成P67的探究2，在Rt△ABO中,已知 ，可求 ，在Rt△ODC中，已知 ，可求 。
3.完成P68的练习1，组长检查并做出评价。
4. 完成P68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。
5. 完成P69的练习1。
三．释疑提高
1.有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？
2.将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm,求h的范围。
3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
4.一圆柱底面周长为6cm,高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。
5. 一圆柱底面半径为2/∏cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。
四．小结归纳：
五．巩固检测：1.课本P719、10、11、12 2.作业精编P34 3.课堂作业：18.1
勾股定理的逆定理
执笔：陈家菊
一．温故知新
1.勾股定理的内容： （直角三角形的边的性质）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=
3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是
二．学习新知
1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：
2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的 ，可判定三角形的 。（直角三角形的判定）
3.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算 ，看是否等于 。
4. 自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。
5. 完成P74的练习1、2
三．释疑提高
1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。
2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？
3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？
4、已知，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？
5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。
6、如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。
四．小结归纳：
五．巩固检测：1.课本P 761、3、4、5 2.作业精编P35、36 3.课堂作业18.2
勾股定理的应用（练习）
执笔：陈家菊
1、 场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
2、 如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？
3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？（保留根号） （2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？
4、 如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，试求CD。
5、如图4，公路MN和公路PQ在点P交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？
6、如图5，A、B两个小镇在河岸CD的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD=30km,且CD=30km，现在要在河边建一水厂，向A、B两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。
《18.勾股定理》复习学习路线图
一、温故知新
勾股定理：
勾股定理的逆定理：
二、示例
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_____________．
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．
例3．如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。
例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
类型三 判别一个三角形是否是直角三角形
例5、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC．你能说明∠AFE是直角吗？
类型四 实际运用
例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
类型五、拼图
例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．
练习：
1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米
3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm
5、在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+，求△ABC的面积．
6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．
7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。
8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD＝4，AB＝5，．求证：AB＝AC。
9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明) (2) 如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明； (3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系 .
第18章《勾股定理》测试题
执笔人：万伟平
一.选择题（每题3分，共30分）
1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A.7厘米，12厘米，15厘米； B.7厘米，12厘米，13厘米；
C.8 厘米，15厘米，17厘米； D.3 厘米，4厘米，7厘米。
2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 ( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.14米
3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为 ( )
A. cm B. cm C. 5 cm D. cm
4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（ ）
A.15° B.30° C.45° D.75°
5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm
6.下列结论错误的是（ ）.
A.度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍
8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).
A. 30 B. 28 C. 56 D. 不能确定
9.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为( ).
A.3
B.4
C.5
D.6
10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( ).
A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
二.填空题（每空3分，共24分）
11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的勾股数________________；______________；______________。
12.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.
13.如图，字母B所代表的正方形的面积是 ；
14.若某直角三角形两条直角边长的比为2∶1，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为 cm2；
15.如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝ cm。
16.已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为 。
17.测得一块三角形麦田三边长分别为9m、12m、15m，则这块麦田的面积为_______m2。
18. 在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=______.
三．解答题（共66分）
19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？（6）
20.已知某开发区有一块四边形的空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？（6分）
21.已知等边△ABC的边长为a，求其面积．（8分）
22.折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB＝6，AD＝10，求BF、DE之长．（8分）
23.已知直角三角形的周长为2+，斜边长为2，求它的面积。（8分）
24.如图，△ABC中，AB=5，AC＝3，BC边上的中线AD=2，求BC的长。（10分）
25.△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.（10分）
26.过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 ①A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？（10分）
9 10