安徽省泗县双语中学高二数学北师大版（文）选修1—1椭圆同步测试题

高二数学北师大版（文）选修1—1 第二章 椭圆
（答题时间：60分钟）
一、选择题：（共8小题，每题5分，计40分）
1. 椭圆（ ）
A. 5 B. 5或8 C. 3或5 D. 20
*2. 椭圆的一个焦点是F,点P在椭圆上，且线段PF的中点M在y轴上，则点M的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
*3. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A. （0,+∞） B. （0,2） C. （1,+∞） D. （0,1）
4. 已知点（0，－4）是椭圆的一个焦点，则实数k的值是（ ）
A. 6 B. C. 24 D.
5. 已知的顶点B（0,－1），C（0，1），分别与AB，AC两边平行的中位线长的和是8，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
*6. 若关于x,y的方程所表示的圆锥曲线是椭圆，则圆的圆心在（ ）
A. 第一象限， B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限。
7. 中心在原点，准线方程是，离心率是的椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 椭圆的一顶点与焦点组成正三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（4小题，每题5分，计20分）
**9. 椭圆的两焦点，以的长为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率是_________________。
*10. 设F是椭圆的右焦点，定点A（2,3）,点P在椭圆上，则|PA|+2|PF|的最小值是_________________。
11. 短轴端点与焦点的距离是4，一条准线方程是y=8,则这样的椭圆方程是_________________。
12. 中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴的两端点的连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离是，则椭圆方程是_________________。
三、计算题（40分）
13. 求经过两点的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程。（12分）
*14. 设F1,F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P，F1，F2是直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|,求的值。（13分）
**15. 已知椭圆，能否在此椭圆位于y轴的左侧部分上找到一点M,使它到左准线的距离是它到左右焦点的距离的等比中项？加以证明。（15分）.
【试题答案】
一、选择题：
1. C 2. B 3. D 4. D 5. D 6. D 7. A 8. A
二、填空题：
9. 10. 11. 12.
三、计算题：
13. 解：设所求的椭圆标准方程形式是，（A>0,B>0）
由题意得：
即所求的椭圆方程是，显然椭圆的焦点在y轴上。
，离心率e=,准线方程是。
14. 解：由已知
若为直角，则
若为直角，则
.
15. 解：由已知方程得：，假设存在M（满足题设条件。由焦点半径公式得：
，
又设M到准线的距离是D. 则
由已知：
矛盾。
故不存在。