15.1.1同底数幂的乘法
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课件31张PPT。www.liwu114.com仁和中学:何平www.liwu114.comwww.liwu114.comwww.liwu114.comwww.liwu114.comwww.liwu114.comwww.liwu114.comwww.liwu114.com 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 108 千克煤所产生的能量。那么105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？试一试:www.liwu114.comn①什么叫乘方?②什么叫幂?知识回顾求n个相同因数乘积的运算叫做乘方 www.liwu114.coman知识回顾www.liwu114.com知识回顾说出下列幂的意义,并将下列各式写成乘法形式:(1) 108(2) (-2)4=10×10×10×10×10×10×10×10=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)www.liwu114.com知识回顾幂的符号法则：(-a)2n= (-a)2n+1=a2n-a2n+1www.liwu114.com108 ×105 =?提出问题1.这是什么运算？
2.形式上有什么特点？www.liwu114.com=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10即：105×108=105+8=1013www.liwu114.com=a7 (乘方的意义)继续探索： a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)www.liwu114.com 这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?=a7(2)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)(1) 105 × 108==1013www.liwu114.com 如果把(2)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？ am · an ==a7 a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)www.liwu114.com am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即:am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导www.liwu114.comam · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.www.liwu114.com 例1：计算 (3) 2 · 24 · 22 = 25 · 22 =27(1) x2．x5 (2) a · a4 (3)2· 24 · 22解：(1) x2．x5 =102+5 =107 (2) a · a4 = a 1+4=a5am · an = am+nwww.liwu114.com想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎么证明呢?如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）am · an = am+nwww.liwu114.com1.计算： （1）25 ×22 ；（2）a7 · a3 ;
解：（1）25×22 =25 + 2= 27
（2）a7 · a3 = a7 + 3 = a10 （1）23×24×25 ;解：（1）23×24×25=23+4+5=212
2.计算： 练习：www.liwu114.com深入探索，变换底数 计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (-2)9(a+b)7 ( ) 5 www.liwu114.com深入探索，变换指数 ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+4www.liwu114.com深入探索，变换运算32×32 =计算： 32+32 = www.liwu114.com（2）如果am=5， an=125.求am+n =？.解： am+n = am · an
=5 × 125=625 深入探索，变换题形（1）如果2X+1=16，求X的值www.liwu114.com效果检测 x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)a2·a3 - a3·a2 = 0 ( )
(6)x3·y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 ( )
√××××××判断（正确的打“√”，错误的打“×”）www.liwu114.com根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
探索思考www.liwu114.com小结：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)102 × 105 × 10 7 等于多少呢？ 问题： 2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 千米/秒. 一年以3×107 秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？3×105× 3×107= 9×102×105 × 107 102×（千米）www.liwu114.com谢谢大家!作业:P142习题（1）（2）（3）（4）
2.形式上有什么特点？www.liwu114.com=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5个108个10即：105×108=105+8=1013www.liwu114.com=a7 (乘方的意义)继续探索： a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义)= a · a · a · a · a · a · a (乘法结合律)www.liwu114.com 这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?=a7(2)a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)(1) 105 × 108==1013www.liwu114.com 如果把(2)中指数3、4换成正整数m、n，你能得出am · an的结果吗？ am · an ==a7 a3 · a4=(a · a · a) (a · a · a · a)www.liwu114.com am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即:am · an = am+n (当m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导www.liwu114.comam · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法公式： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加.www.liwu114.com 例1：计算 (3) 2 · 24 · 22 = 25 · 22 =27(1) x2．x5 (2) a · a4 (3)2· 24 · 22解：(1) x2．x5 =102+5 =107 (2) a · a4 = a 1+4=a5am · an = am+nwww.liwu114.com想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎么证明呢?如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）am · an = am+nwww.liwu114.com1.计算： （1）25 ×22 ；（2）a7 · a3 ;
解：（1）25×22 =25 + 2= 27
（2）a7 · a3 = a7 + 3 = a10 （1）23×24×25 ;解：（1）23×24×25=23+4+5=212
2.计算： 练习：www.liwu114.com深入探索，变换底数 计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 = ②( ) 3 ×( ) 2 = ③ (a+b)2 · (a+b)5 = (-2)9(a+b)7 ( ) 5 www.liwu114.com深入探索，变换指数 ① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+4www.liwu114.com深入探索，变换运算32×32 =计算： 32+32 = www.liwu114.com（2）如果am=5， an=125.求am+n =？.解： am+n = am · an
=5 × 125=625 深入探索，变换题形（1）如果2X+1=16，求X的值www.liwu114.com效果检测 x4·x6=x24 ( ) (2) x·x3=x3 ( )
(3) x4+x4=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( )
(5)a2·a3 - a3·a2 = 0 ( )
(6)x3·y5=(xy)8 ( ) (7) x7+x7=x14 ( )
√××××××判断（正确的打“√”，错误的打“×”）www.liwu114.com根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
（1） (23 )2 = 23 × 23 =2( )
（2） (am )n = a( ) (m、n为正整数)
探索思考www.liwu114.com小结：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)102 × 105 × 10 7 等于多少呢？ 问题： 2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 千米/秒. 一年以3×107 秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？3×105× 3×107= 9×102×105 × 107 102×（千米）www.liwu114.com谢谢大家!作业:P142习题（1）（2）（3）（4）