江苏省沭阳县庙头中学2010-2011学年高一上学期期中考试数学试题

江苏省沭阳县庙头中学2010-2011学年度上学期期中考试
高一数学试题
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合M=，用列举法表示，则P= ▲
2．已知集合,,若,则实数的取值范围为 ▲
3．已知集合,, 则 ▲
4．若全集，则集合的真子集共有 ▲
5．满足的集合可能为 ▲ （填上所有情况）
6．函数的值域是 ▲
7．若，则= ▲
8．已知是奇函数，且当时，，则的值为 ▲
9．如果指数函数是R上的单调减函数，那么的取值范围是 ▲
10．给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；(5) ,其中，是幂函数的序号为 ▲
11．函数的定义域是 ▲
12．若函数在上是增函数，则的取值范围是 ▲
13．已知方程的解所在区间为，则= ▲
14．函数在上存在，使，，则的取值范围是 ▲
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分10分）设集合，求
16．（本题满分15分）已知集合，若，求实数的值
17．（本题满分15分）设函数的图象关于y轴对称，且其定义域为，求函数的值域
18．（本题满分16分）已知定义在R上的函数是奇函数，当时，求的表达式．
19．（本题满分16分）已知，其中，如果A∩B=B，求实数的取值范围．
20．（本题满分18分）已知函数对任意的，总有，且时，．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）求证：函数是R上的减函数；
（3）若定义在（－2，2）上的函数满足，求实数m的取值范围．
参考答案：
1． 2． 3． 4．个 5．或
6． 7． 8．－2 9． 10．（2）（3）
11． 12． 13．2 14．
15．解：，。
16．解：∵，∴，而，
∴当，
这样与矛盾；
当符合
综上所述，
17．解：由题意，b=－3，，∴，∴
∴函数的值域为
18．解：当时，，则，
∵函数是奇函数，∴，∴；
当时，；
综上知，．
19．解：化简得，∵A∩B=B，∴。
⑴当时，，解得；
⑵当时， ，解得，
此时，满足；
⑶当时，，解得．
综上所述，实数的取值范围是或者．
20．1）证明：令，则；令，则，
∴函数是奇函数；
（2）证明：令，则，∴，∴，∴，∴，∴函数是R上的减函数；
（3）∵，∴
∴，解得：．