垂径定理

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名称 垂径定理
格式 rar
文件大小 159.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2010-11-24 09:23:00

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文档简介

课件45张PPT。垂径定理2010.09东春中学 九(1)班知识回顾:1.如图所示,AB是⊙O的直径,AC是弦,OABC(1)若∠B=40 ° ,则∠AOC=______(2)若∠AOC=70 ° ,则∠B=______2.如图所示:在△ABC中, ∠C=90 ° ,(1)AB=10,BC=6,则AC=________(2)AC=6,BC=2,则AB=________80° 35° 8问题 :你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗? 赵州桥主桥拱的半径是多少? O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:O观察现象:你能得到什么结论?圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?ABDCOE24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。思考:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E。(1)此图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?(A)BDCOEA24.1.2 垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。(A)BDCOEA2.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。符号语言: ∵ CD经过圆心O ,CD⊥AB于E,OABDCOEABCODABCODABC应用垂径定理的几个基本图(1)判断下列图形那些符合垂径定理?例1.如图所示,已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且AB=8,OC=3,求⊙O的半径。OACB 连接OA,在Rt△ACO中OA= = =5 所以⊙O的半径为5.练习:1.如图⊙O的半径为8,OC ⊥弦AB于C,且OC=6,求弦长AB。2.如图⊙O的半径为6,弦AB=8,求圆心O到AB的距离。解:∵OC⊥AB于C ∴AC=BC= AB=4已知:已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且AB=8,OC=3,求⊙O的半径。
小结:①作“弦心距”是很重要的一条辅助线,它可以和垂径定理相联系。 ②圆的半径,弦的一半及弦心距可构成直角三角形。因此只要知道圆中半径(直径),弦,弦心距中任意两个量,就可以求出第三个量。 问题 :你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗? 赵州桥主桥拱的半径是多少? DC的中点,CD就是拱高。AB=37.4,CD=7.2 ,∴AD=18.7,设OA=OC=ROD=OC-CD=R-7.2.在Rt△AOD中,OA2 = AD2 + OD2即 R2 = 18.72 + (R-7.2)2 解得 R≈27.9因此,赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米。(1)以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点,问:AC与BD相等吗?
(2)如图:若将直径向下移动,变为非直径的弦AB,交小圆于C,D两点,是否仍有AC=BD呢?
(3)如图,将大圆去掉,
已知:AC=BD
求证:∠A=∠B
(4)如图,将小圆去掉,若
已知:AC=BD
求证:△OCD是等腰三角形 圆O的半径是5cm,AB、CD是圆O
的两条平行弦,AB=6cm,CD=8cm,
求AB、CD之间的距离。 (1) (2) 发散题:有一截面为圆形的输油管,
内径为650mm,若油面宽为600mm,
求油的深度。·课堂小结 1.圆的轴对称性:(A)BDCOEA2.垂径定理:作业布置:学案相应练习圆是轴对称图形,任何一条直径所在
的直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦
所对的两条弧。
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