24.1.2垂直于弦的直径（2）

课件14张PPT。24.1.2 垂直于弦的直径（2） 人教版九年级上册东春中学九（1）班垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。CD⊥AB ∵ CD是直径，∴ AE=BE,·OABCDE回顾：垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴ CD⊥AB, ∵ CD是直径， AE=BE·OABCDE新知：（1）如何证明？探究：已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB∵ AE=BE∴ CD⊥AB（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM 如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.推广：1、如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 。·OABC巩固：巩固训练判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　
　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　
　的两条弧分别三等分 2.已知，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6厘米，EB=2厘米，∠BED=30°，
求CD的长。说明：
解决有关圆的问题，
常常需要添加辅助线，
针对各种具体情况，辅助线的添加有一定的规律，本例和上例中作“垂直于弦的直径”就是一个很好的例证。练习F1.在直径是20cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°, 那么弦AB的弦心距是　　　　　. 圆的圆心到圆上弦的距离叫做弦心距。2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　. 综合运用练习
如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：CE＝DF。小结知二具五由（2）（3）推（1）（4）（5）时所平分的弦是非直径的弦 （1）垂直于弦（2）过圆心（3）平分弦（4）平分优弧（5）平分劣弧推论2 两条平行弦所夹的弧相等 辅助线的一般作法：
有弦作弦心距或连半径结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见