（人教新课标八年级上）数学：12.3等腰三角形（第2课时）课件1
文档属性
| 名称 | （人教新课标八年级上）数学：12.3等腰三角形（第2课时）课件1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-11-23 17:50:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。等腰三角形的判定12.3.1探索新知如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解：如图 作AB边上的高OC。由∠ ACO= ∠ BCO
∠ A= ∠ B
OC=OC
得△ACO≌ △ BCO（AAS）
∴ OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简写成：等角对等边探究：等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？ 性质是:等边 等角判定是:等角 等边求证:AB=AC证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( )
∠ EAC= ∠ C ( )
又∠DAE= ∠EAC
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC( )
已知：AE是△ ABC的外角平分线,
且AE ∥ BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边例3 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？解：选取1cm代表1m
⑴作线段DE=4cm；
⑵作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于B；
⑶在MN上截取BC=2.5cm；
⑷连接CD，CE，△CDE就是
所求的等腰三角形。
量出CD的长，就可以算出绳长。已知：DE=4m，AB=5m，C为
AB中点，求CD和CE的长。练习3∠1=720 ∠2=360等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C共有6个。
即△ABC、△ ADE、△ AEC、△ ABD、△ ABE。△ ADC、练习4等腰直角三角形有： ⊿ABC ⊿ACD ⊿BCD证明：∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD(等角对等边)已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD２.如图，五角星中有______个等腰三角形。10找一找练一练1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
D 若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）拓广探索如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具
为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）思考:
1 有几种方法能说明AB、AC相等？
2 根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。检验方法一：用量角器度量∠ B、 ∠ C的大小，
若∠B=∠ C，则可得AB=AC。方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，
若BD=DC，又AD⊥BC，则AB=AC。若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。方法三：用刻度尺在∠ B、 ∠ C的两边上分别
度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可
以度量）
使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，
若EP=FQ，则AB=AC。例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里练习32、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，
求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB=AD（等角对等边）4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,
求证：CB=CD。证明：连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD∠ADB（等边对等角）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即，∠CBD=∠CDB
∴CB=CD（等角对等边）（11）3、已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC;
求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：
∵DE∥BC
∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC
∴DF=BD, EF = EC
又∵DE=DF+EF
∴DE=DB+EC
∠ A= ∠ B
OC=OC
得△ACO≌ △ BCO（AAS）
∴ OA=OB从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简写成：等角对等边探究：等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题等腰三角形的判定定理 与性质定理有何不同？ 性质是:等边 等角判定是:等角 等边求证:AB=AC证明：∵ AE ∥ BC
∴∠DAE= ∠ B( )
∠ EAC= ∠ C ( )
又∠DAE= ∠EAC
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC( )
已知：AE是△ ABC的外角平分线,
且AE ∥ BC.两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边例3 如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上。量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？解：选取1cm代表1m
⑴作线段DE=4cm；
⑵作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于B；
⑶在MN上截取BC=2.5cm；
⑷连接CD，CE，△CDE就是
所求的等腰三角形。
量出CD的长，就可以算出绳长。已知：DE=4m，AB=5m，C为
AB中点，求CD和CE的长。练习3∠1=720 ∠2=360等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD综合运用1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C共有6个。
即△ABC、△ ADE、△ AEC、△ ABD、△ ABE。△ ADC、练习4等腰直角三角形有： ⊿ABC ⊿ACD ⊿BCD证明：∵ AD ∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD(等角对等边)已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD２.如图，五角星中有______个等腰三角形。10找一找练一练1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
D 若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）拓广探索如图 是十堰市郧县汉江斜拉桥的剖面图，BC是桥面，AD是桥墩，设计大桥时工程师要求斜拉的钢绳AB等于AC，大桥建成后，工程技术人员要对大桥进行验收，由于桥墩很高，无法直接测量钢绳AB、AC的长度，请你用三种方法检验AB、AC的长度是否相等？（检验工具
为刻度尺，量角器。检验时人只能站在桥上）思考:
1 有几种方法能说明AB、AC相等？
2 根据提供的工具和条件，你能得到哪些准确数据？说明你的操作过程和理由。检验方法一：用量角器度量∠ B、 ∠ C的大小，
若∠B=∠ C，则可得AB=AC。方法二：如图用刻度尺测量BD、DC的长度，
若BD=DC，又AD⊥BC，则AB=AC。若上述三种方法都不满足，则AB不等于AC。方法三：用刻度尺在∠ B、 ∠ C的两边上分别
度量BE、CF、BP、CQ的长度（使EP、EQ可
以度量）
使BE=CF，BP=CQ，再度量EP、FQ的长度，
若EP=FQ，则AB=AC。例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离NBAC80°40°北解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里练习32、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，
求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3
∴AB=AD（等角对等边）4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,
求证：CB=CD。证明：连接BD
∵AB=AD
∴∠ABD∠ADB（等边对等角）
又∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB
即，∠CBD=∠CDB
∴CB=CD（等角对等边）（11）3、已知：如图（10），∠1=∠2， ∠3=∠4，DE∥BC;
求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：
∵DE∥BC
∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC
∴DF=BD, EF = EC
又∵DE=DF+EF
∴DE=DB+EC