24.14圆周角（2）
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课件21张PPT。24.1.4 圆周角（2） 人教版九年级上册东春中学九（1）班2010.10回顾： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理老师提示:
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900∵ ∠AC1B=900
∴ AB是直径同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。课前练习：1. 如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC = ；60° 2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____ 140°3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是 。30° 5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= . 4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B= 度 6.如图，在⊙O中，∠AOD=120o，∠BDP=25o，则∠P的度数等于 。70°52°35°新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
?
50° 130° 45° 填空若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。
求证：BE=EC））BE=EC∠EBC=∠ECBAB为直径CG⊥AB3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M。
（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM。））4、判断
（1）等弧所对的圆周角相等；（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）
（3）900的角所对的弦是直径；（ ）
（4）同弦所对的圆周角相等。（ ）
5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：⌒ ⌒BD=DE 连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,
AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。解:BD=CD.理由是:3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.练 习小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
结束寄语要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.再见
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900∵ ∠AC1B=900
∴ AB是直径同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。课前练习：1. 如图，等边三角形ABC，点D是⊙O上一点，则∠BDC = ；60° 2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____ 140°3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°，则∠C的度数是 。30° 5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= . 4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠A=20°,则∠B= 度 6.如图，在⊙O中，∠AOD=120o，∠BDP=25o，则∠P的度数等于 。70°52°35°新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。 (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
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50° 130° 45° 填空若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）巩固：变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。
求证：BE=EC））BE=EC∠EBC=∠ECBAB为直径CG⊥AB3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M。
（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM。））4、判断
（1）等弧所对的圆周角相等；（ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ）
（3）900的角所对的弦是直径；（ ）
（4）同弦所对的圆周角相等。（ ）
5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°返回圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：⌒ ⌒BD=DE 连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,
AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴ ⌒ ⌒BD= DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。解:BD=CD.理由是:3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证： △ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB= ×180°= 90°.∴ △ABC 为直角三角形.练 习小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
结束寄语要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.再见
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