圆周角（第3课时）

课件24张PPT。课题：圆周角 第3课时ABCO2010．10东春中学九（1）班 2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.1、顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.3、推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°;
90°的圆周角所对的弦是圆的直径.4、圆的内接四边形对角互补。复习与巩固条件“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,或
删去“同圆或等圆”的条件，结论都不成立了.注意2010.10例1如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠ABC和∠APC
都是⌒所对的圆周角。 AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。例2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC．1.如图7－59，AB是⊙O的直径，AB=2cm，
点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，
CD⊥BD于D．求BD的长．BD=2.练习:如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥ AB,
D是CO的中点,DE // AB,
求:∠EBA的度数∠EBA=15°3. 已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F，
求证：∠AMD= ∠FMC
⌒提示：连结BC或连结AD均可。1.（08青海西宁）10．如图， ⊙O中，弦DC,AB的延长线相交于点P，如果∠AOD=1100，∠BDC=300，那么∠P= ．中考连接2502.（08山东泰安）如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m,C是ACB上一点，D,E是AB弧上不同的两点（不与A,B两点重合），则∠D+∠E的度数为（ ）
A．m B． C． D．中考连接B⌒3.如图AB是⊙O的直径，M是劣弧AC的中点，弦BM与 AC相交于点D，
若∠ABC=2∠A，求证：AD=2DC。中考连接证明：∵ AB是⊙O的直径∴∠C是直角∴∠A+∠ABC=90°又∠ABC=2∠A∴ ∠ABC=60° ∠A=30°而M是劣弧AC的中点∴ ∠CBM= ∠ABM=30°∴ ∠A= ∠ABM∴AD=DB在RT△BCD中， ∠CBM =30°∴BD=2DC∴ AD=2DC已知⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别是、则∠BAC的度数是______________。已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,
圆半径为7cm,则腰长AB=_______ ,__________。750OCBANMAOCBMNABCHOABCOH分类讨论：（注意）150实际应用题:例1.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCD实际应用题:圆O直径=100求证：圆内接平行四边形是矩形。 已知：如图平形四边形ABCD内接于圆O求证：四边形ABCD是矩形证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A= ∠C又四边形ABCD内接于圆O
∴ ∠A+ ∠C=180°（圆内接四边形的对角互补）∴ ∠A= ∠C =90°而四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的四边形是矩形） 如图，⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与
⊙O2交于点F．
求证：CE ∥ DF如图：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延
长BD到C，AC=AB，
（1）BD与CD的大小有什么关系？为什么？（2）若AC交⊙O于点E，∠B=70°,求∠DOE的度数。E见直径，构造直径所对的圆周角（直角）∠DOE=40°例3. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

小结: 圆外角＜圆周角 ＜圆内角(2)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”
∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)，
理由是：延长AP交圆O于E
∴ ∠AEB = ∠C
又∠P ＞ ∠AEB
∴∠P ＞ ∠C
即∠α小于“危险角” ∠C时船位于暗礁区域内(即⊙O内)
解： (1)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时，
船位于暗礁区域外(即⊙O外)
理由是：连结BE，
∴ ∠AEB = ∠C
又有∠P ＜ ∠AEB
∴∠P＜ ∠C
即∠α小于“危险角” ∠C时
船位于暗礁区域外(即⊙O外)
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出⊙BMN，显然，A点在⊙BMN外，设MA交圆于C，则
　　∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，
　　所以∠MAN＜∠MBN．
　　因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.作业:1、名师学案相关练习再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！