等腰三角形的判定
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课件17张PPT。等腰三角形的判定乌鲁木齐西郊五一中学数学教研组一、复习：1、等腰三角形的性质1是什么？等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）2、这个命题的题设和结论分别是什么？题设和结论反过来怎么说?如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课 如图，位于在海上A、B两处的
两艘救生船接到O处遇险船只的报警，
当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船
以同样的速度同时出发，能不能大约同时
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABO 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
思考已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△ BAD和△ CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中得到等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边)数学语言:
在△ABC中
∵∠A =∠B
∴ AB=AC(理由是什么?同学们回答一下)
即△ABC 是等腰三角形例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC所以可以设法找出∠B，∠C与∠1 ， ∠2的关系。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(两直线平行， 同位角相等)(两直线平行，内错角相等)∠2=∠C（等边对等角）[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
分析: 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形,量出它的腰长,就能得到绳长了. 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m).（1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．DEMNBC练习2C解：∠1=720 ∠2=360等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCDC练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．练习3证明： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D （等量代换） ∴OC=OD（等角对等边） 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1、等腰三角形的判定方法是什么？小结题设和结论刚好相反。在同一个三角形中第一种是用定义判定:
在△ABC中
∵AB=AC
∴ △ ABC是等腰三角形
第二种判定方法：
在△ABC中
∵∠Ａ＝∠Ｂ
∴ AB＝AC(等角对等边)
即△ ABC是等腰三角形数学语言:作业：
（可以简称：等边对等角）2、这个命题的题设和结论分别是什么？题设和结论反过来怎么说?如果一个三角形有两个角相等，
那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？导入新课 如图，位于在海上A、B两处的
两艘救生船接到O处遇险船只的报警，
当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船
以同样的速度同时出发，能不能大约同时
赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABO 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
思考已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△ BAD和△ CAD中，∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边
相等）12注意：使用“等边对等角”前提是－－－在同一个三角形中得到等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边)数学语言:
在△ABC中
∵∠A =∠B
∴ AB=AC(理由是什么?同学们回答一下)
即△ABC 是等腰三角形例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2， AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C，从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC所以可以设法找出∠B，∠C与∠1 ， ∠2的关系。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC(两直线平行， 同位角相等)(两直线平行，内错角相等)∠2=∠C（等边对等角）[例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
分析: 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形,量出它的腰长,就能得到绳长了. 解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m).（1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm （4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．DEMNBC练习2C解：∠1=720 ∠2=360等腰三角形有：△ABC， △ ABD， △ BCDC练习32．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．练习3证明： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B．（等边对等角）又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等） ∴∠C=∠D （等量代换） ∴OC=OD（等角对等边） 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。1、等腰三角形的判定方法是什么？小结题设和结论刚好相反。在同一个三角形中第一种是用定义判定:
在△ABC中
∵AB=AC
∴ △ ABC是等腰三角形
第二种判定方法：
在△ABC中
∵∠Ａ＝∠Ｂ
∴ AB＝AC(等角对等边)
即△ ABC是等腰三角形数学语言:作业：