人教新课标八年级数学上册12.3等腰三角形的判定学案
文档属性
| 名称 | 人教新课标八年级数学上册12.3等腰三角形的判定学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 105.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-11-25 21:22:00 | ||
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文档简介
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等腰三角形的判定
【目标导航】
掌握等腰三角形的判定定理并能较为熟练加以应用．
【要点梳理】
等腰三角形的判定方法：
（1）有两条边 的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等（简写为“ ”）．
【问题探究】
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD、CE相交于点O．求证：BO=CO．
例3 根据条件先填空，后找规律．
（1）如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△ 是等腰三角形；
（2）如图，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△ 是等腰三角形；
（3）如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，则△ 是等腰三角形；
（4）如图，AD平分∠BAC， EF∥AD，交AB于点G，则△ 是等腰三角形；
由上可发现，当题设中有 和 两个条件是，图形中一般会有 出现．
例4 如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一直线上．量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？
【课堂操练】
1． 如图，∠A=36°，∠C=72°，
∠DBC=36°．分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．知图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．
4．如图，在△ABC中，AB=AC, ∠DBC＝∠DCB．
求证：AD⊥BC．（用两种方法证明）
5．上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求：从B处到灯塔C的距离．
【课后巩固】
1．已知等腰三角形的底角等于顶角的两倍，则它的顶角的度数是 ．
2．等腰三角形的一个外角等于130°，则它的一个底角等于 ．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，AD、CE相交于点G，则图中等腰三角形的个数为 个．
4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE=9，则线段DE的长为 ．
5． 在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BDC=72°，则∠A的度数为 ．
6．在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长是40，则AB的长是 ．
7．若三角形的三边a、b、c满足
（a－b）（b－c）（c－a）=0，则它 等腰三角形．（填“是”或“不是”）
8．如图，已知△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，DE⊥BC于点D，DE的延长线交CA的延长线于点F，那么△AEF是等腰三角形吗？为什么？
9．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．
求证：BC=DC．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，DG⊥EF于点G，EG=FG．求证：AB=AC．
11．如图，已知CE、CF分别是∠ACB和它的外角∠ACM的平分线，EF∥BC交AC于点D．求证：DE=DF
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BA于D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E．求证：△CEF是等腰三角形．
13．已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．
求证：∠C=∠D．
【课外拓展】
14．如图，在△ABC中，DC⊥AC，∠1=∠2，DA=DB．
求证：AB=2AC．
15．如图，在4个正方形拼成的图形的中，以这10个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形．请写出你的探究过程．
29
D B E
30
（第3题） （第4题）
31
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等腰三角形的判定
【目标导航】
掌握等腰三角形的判定定理并能较为熟练加以应用．
【要点梳理】
等腰三角形的判定方法：
（1）有两条边 的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有 ，那么这两个角所对的边也相等（简写为“ ”）．
【问题探究】
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点？
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且∠ABD=∠ACE，BD、CE相交于点O．求证：BO=CO．
例3 根据条件先填空，后找规律．
（1）如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△ 是等腰三角形；
（2）如图，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△ 是等腰三角形；
（3）如图，AD平分∠BAC，CE∥AD，则△ 是等腰三角形；
（4）如图，AD平分∠BAC， EF∥AD，交AB于点G，则△ 是等腰三角形；
由上可发现，当题设中有 和 两个条件是，图形中一般会有 出现．
例4 如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一直线上．量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？
【课堂操练】
1． 如图，∠A=36°，∠C=72°，
∠DBC=36°．分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．知图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．
4．如图，在△ABC中，AB=AC, ∠DBC＝∠DCB．
求证：AD⊥BC．（用两种方法证明）
5．上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，10时到达B处．从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．求：从B处到灯塔C的距离．
【课后巩固】
1．已知等腰三角形的底角等于顶角的两倍，则它的顶角的度数是 ．
2．等腰三角形的一个外角等于130°，则它的一个底角等于 ．
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，AD、CE相交于点G，则图中等腰三角形的个数为 个．
4．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE=9，则线段DE的长为 ．
5． 在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BDC=72°，则∠A的度数为 ．
6．在等腰三角形ABC中，AB的长是BC的2倍，周长是40，则AB的长是 ．
7．若三角形的三边a、b、c满足
（a－b）（b－c）（c－a）=0，则它 等腰三角形．（填“是”或“不是”）
8．如图，已知△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，DE⊥BC于点D，DE的延长线交CA的延长线于点F，那么△AEF是等腰三角形吗？为什么？
9．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．
求证：BC=DC．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，DG⊥EF于点G，EG=FG．求证：AB=AC．
11．如图，已知CE、CF分别是∠ACB和它的外角∠ACM的平分线，EF∥BC交AC于点D．求证：DE=DF
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥BA于D，AE平分∠BAC交CD于点F，交BC于点E．求证：△CEF是等腰三角形．
13．已知：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．
求证：∠C=∠D．
【课外拓展】
14．如图，在△ABC中，DC⊥AC，∠1=∠2，DA=DB．
求证：AB=2AC．
15．如图，在4个正方形拼成的图形的中，以这10个点中任意三点为顶点，共能组成 个等腰直角三角形．请写出你的探究过程．
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D B E
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（第3题） （第4题）
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