13.3实数第1课时导学案

第十三章 13.3《实数》---第1课时导学案
年级及科目：八年级数学 备课：董成伟 课型：展示课 审核：
【学习内容】
§13.3《实数》，教材第82----84页
【学习目标】
1、记住有理数、无理数和实数的概念,能对实数按要求进行分类。
2、知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
3、理解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
【学习重点】
正确理解实数的概念。
【学习难点】
理解实数的概念。
【学习方法】
预习、展示
【自主学习】
复习回顾
我们以前学过有理数，请简单的说一说有理数的基本概念、分类。
有理数 有理数
试一试：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
结论：
上面的有理数都可以写成 或 的形式。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.
探究新知
阅读并思考（课本82页下半页）
____________ 小数又叫无理数。
______ _和_______ 统称为实数。
试一试：
把实数分类：
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
探究活动：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______。
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来。
（2）又如，以单位长度为边长画一个正方形（如图），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交电就表示 ，与负半轴的交点就表示 。（想一想：这是为什么？）
总结1：
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数。
2 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______。
③当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义 实数。
思考：
总结2：
数的相反数是______，这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；
一个负实数的绝对值是它的______；
0的绝对值是______。
【典例导析】
例1：把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2：下列说法正确吗？请说明理由 .
（1）3．14是无理数；
（2）无限小数都是无理数；
（3）无理数都是无限小数；
（4）带根号的数都是无理数。
例3：见课本84页例题。
解：
【当堂练习】
1、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. C. D.
2、 的相反数是 ，绝对值是 。
3、绝对值等于的数是 ， 的相反数是 。
4、的相反数是_________ ，绝对值是_________。
5、是实数，则_________ 。
6、和数轴上的点一一对应的是（　　） A、整数　　B、 有理数　 C、无理数　 D、实数
7、比较大小：-7
8、下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数。正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、③④
【目标检测】
1、的平方根是 ，的立方根是 。
2、1的相反数是_________________，绝对值是 。
3、 ； 。
4、在下列各数中是无理数的有（ ）
-0.3333…， ， ，- ，3 ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）,76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
5、下列各数中，是无理数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、－2 与 B、－2 与 C、－2 与 D、2与
7、若则，化简=（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
8、把下列各数分别填入相应的集合里：
，，，，0.1010010001…，0.5，，，，
实数集{ …}，
无理数集{ …}，
有理数集{ …}，
分数集{ …}，
负无理数集{ …} .
9、阅读下列材料：设①，则②，则由②－①得：，即。所以。
根据上述提供的方法：把（1）；（2）化成分数。