第四章 解直角三角形复习（2）

课件15张PPT。4.3 锐角三角函数复习（2）湖南省新邵县酿溪中学王军旗在RtΔABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C所对的边之长分别为a,b,c.（1）边边关系：（勾股定理）：__________（2）角角关系：（两锐角互余）：__________（3）边角关系：（锐角三角函数关系） . 1、直角三角形的边、角之间有哪些关系？a2+b2=c2∠A+∠B=90o2.解直角三角形的思路是什么？实际问题数学问题（三角形、梯形、组合图形）转化为直角三角形。例1. △ABC中，∠C=90o，AC=12,∠A的平分线AD=8 ,求△ABC的面积? 【分析】△ABC的面积等于 AC×BC,所以需要
求BC,容易求CD，关键是求BD1.解直角三角形在几何中的应用∴∠B=∠DAB, ∴DB=DA=∴BC=DB+DC=12【例2】（2009丽水市）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ） 解：作AD⊥l3于D,CE ⊥l3于E,则∠ABD+ ∠CBE=90 o, ∠ ABD+ ∠BAD=90 o ∴ ∠CBE= ∠BAD.DE∵ ∠ADB= ∠CEB=90 o,AB=BC,
∴ △BAD ≌ △CBE∴BE=AD=3,又CE=2+3=5
∴BC 2= 32+52=34
AC2=AB2+BC2=2BC2=68△ABC中，∠C=90o，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，（1）a=4,sinA=2/5 ,求b、c，tanB.变式练习：2、解直角三角形的实际应用2、(2008年烟台市)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米）解：作CD ⊥AB于D，则∠BAC=30 o ∠BCA=60 o-30 o=30 o= ∠BACD∴ AB=BC=3Rt △BCD中， ∠DBC=60 o
由sin ∠DBC=DC/BC,
DC=BC ×sin∠DBC=3sin60 o
=3 ≈2.6m答：生命点C深度约为2.6m【例2】(山东省2008年)如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离； （2）求C，D之间的距离．解：作⊥BD于E, ∠CDB=30o, ∠CDA=45o∴∠BDA=∠CDA-∠CDB=15o=∠DAB∴AB=BD=2km∠BCG=15 o+45 o=60 o
∠CBD=60 o-30 o=30 o= ∠DBC
∴BC=CD, ∴DE=1/2DB=1
cos30 o=DE/CD,CD=DE/cos30 o
=
EG（2010重庆市潼南县）如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米 （精确到0.1）.
82.0变式练习 小结 解直角三角形应用题，关键是把实际问题转化为直角三角问题，然后选择合适的关系式。P 124 9,10,11,14,