江苏省淮安市南陈集中学2010-2011学年高一第一学期期中教学调研数学试题

淮安市南陈集中学2010-2011学年度第一学期期中调研
高一数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1、设集合，，则 ★
2、 ★
3、若函数的定义域为，则其值域为 ★
4、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，
参考数据如下表：
f(1)=- 2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165
f(1.4065)=-0.052
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 ★
5、在映射，，且，则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元素为 ★
6、下列四组函数中，表示同一函数的是 ★


7、函数的递增区间为 ★
8、 ★ .
（1） （2） （3） （4）
9、若，则 ★
10、 已知函数，则的定义域为 ★
11、设偶函数f(x)的定义域为R，当x时,f(x)是增函数，则f(-2),f(),f(-3)的大小关系是 ★
12、有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数是 ★
13、若方程有解，则a的取值范围是 ★
14、给出下列五个命题:
①函数是偶函数，但不是奇函数.
②函数y=的单调增区间为（1，）.
③函数的值域是，则函数的值域为.
④ 设函数定义域为R且满足则它的图象关于 轴对称.
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的命题序号是 ★
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、 (本小题满分14分)
记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合，。
16、 (本小题满分14分)
如右图是一个二次函数y=f（x）的图象.
（1）写出函数f（x）的表达式.
（2）求使函数值取非负值的x的集合；
（3）试判断f（-4）·f（-1），f（-1）·f（2）的正负。
17、(本小题满分15分)
若是定义在上的增函数，且
（1）求的值;
（2）若，解不等式
18、 (本小题满分15分)
设函数．
（1）求它的定义域；
（2）判断它的奇偶性；
（3）判断它的单调性并证明 。
19、（本题满分16分）
某车站有快慢两种车，始发站距终点站为，慢车匀速行驶到终点需，快车比慢车晚发车且匀速行驶以后到达终点站，设慢车行驶时间为，快、慢车行驶的路程分别为
（1）分别写出的函数关系式并写出定义域；在同一坐标系中作出的图象。
（2）两车中途何时相遇，此时距离始发站多远？
20、 (本小题满分16分)
探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.102
4.24
4.3
5
5.8
7.57
…
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数,(a>0, 且a≠1）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（只写结果，不要求写过程）.

淮安市南陈集中学2010-2011学年度第一学期期中调研
高一数学试题答题纸
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.
1． 2．
3． 4．
5． 6．
7． 8．
9． 10．
11． 12．
13． 14．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、 (本小题满分14分)


16、(本小题满分14分)
17、(本小题满分15分)
18、(本小题满分15分)
19、(本小题满分16分)
20、 (本小题满分16分)
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
淮安市南陈集中学2010-2011学年度第一学期期中调研
高一数学试题参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1. 2. 3. 4. 1.4 5 6. 7.（右端点可以闭） 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、 (本小题满分14分)
解：（1）由得 ……2分
由得或 ……4分
（2）
……8分
……11分
……14分
16、(本小题满分14分)
解： (1) 由题图可设：
……6分
由得
使f（x）值为非负值的x的集合是｛x│-3≤x≤1｝； ……10分
f（-4）·f?(-1)＜0， ……12分
f（-1）·f（2）＜0. ……14分
17、(本小题满分15分)
解：（1）令得 ……3分
（2）令，得
……6分
由得
……10分
……15分

18、(本小题满分15分
解：（1）由得
的定义域为： ……4分
（2）的定义域为：

为奇函数 ……8分
（3）
设，则
在上单调增 同理可证：在上单调增 ……13分
在，上为增函数 ……15分
19、(本小题满分16分
解：（1）慢车的速度为 ……1分
快车速度为 ……2分
……6分

…… 8分
图象为：
……10分
（2）显然时两车不可能相遇，当时，
……14分
答：两车当时相遇，此时距起点约 ……16分
20、 (本小题满分16分)
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭) ……2分
(2)x=2时，ymin=4 ……4分
(3) 设0f(x1)- f(x2)=
= (#)
∵0∴(#)式>0即f(x1)- f(x2)>0 ∴f(x1)> f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减。 ……10分
(4) 有最小值4
时，有最小值，此时x= 2。 ……13分
时，有最大值，此时x= 2。 ……16分