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西安市第三十八中学
秦风
直线与平面有几种位置关系？
复习引入
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．
有三种位置关系：在平面内，相交、平行．
概念形成
判定定理
例题讲解
巩固练习
小 结
作 业
怎样判定直线与平面平行呢？
概念的形成
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
a
在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
实例感受
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
直线与平面平行
如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 与平面 平行？
直线与平面平行
平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ．
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 与平面 相交吗？
直线与平面平行
共面
不可能相交
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
直线与平面平行关系
直线间平行关系
空间问题
平面问题
直线与平面平行判定定理
即：a
b
a //
b//a
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．
已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD.
因为 AE=EB,AF=FD,
所以 EF//BD（三角形中位线的性质）
因为
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
典型例题
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
平面
平面
平面
平面
平面
平面
随堂练习
例2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。
解：由EF∥AC∥HG,得
(1)EF∥平面ACD
(2)AC∥平面EFGH
(3)HG∥平面ABC
由BD∥EH∥FG，得
(4)BD∥平面EFGH
(5)EH∥平面BCD
(6)FG∥平面ABD
典型例题
A
B
C
D
E
F
G
H
2．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在
中，E，O分别是
的中点．
随堂练习
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
线线平行
线面平行
直线与平面没有公共点
课本第31页 第3题
课本第34页 第4题
作业
