椭圆及其标准方程
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课件15张PPT。2.1.1椭圆及其标准方程天体的运行在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？
想一想学习目标：
1.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
2.能由椭圆定义推导椭圆标准方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程。
重点：椭圆的定义
难点：椭圆标准方程的推导与化简 请同学们将一根无弹性的细绳两端固定在图板的两点处，套上铅笔，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线？
反 思（1）在画出一个椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？动手实验结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该
如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥ |F1F2|反思：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵|F1F2|=2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∴方程的推导∴ Y椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上。填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a练习.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； 求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值. 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2︱MF1 ︱ + ︱ MF2 ︱ =2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.小结作业：习题2.2 A组第2题谢谢指导再见加油！
想一想学习目标：
1.理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
2.能由椭圆定义推导椭圆标准方程，初步学会求简单的椭圆的标准方程。
重点：椭圆的定义
难点：椭圆标准方程的推导与化简 请同学们将一根无弹性的细绳两端固定在图板的两点处，套上铅笔，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线？
反 思（1）在画出一个椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？
（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？动手实验结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该
如何定义椭圆？它应该包含几个要素？（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥ |F1F2|反思：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做焦距．1.椭圆的定义xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。设P(x,y)为椭圆上的任意一点，∵|F1F2|=2c(c>0),则：F1(0，-c)、F2(0，c)∴方程的推导∴ Y椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上。填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a练习.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； 求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值. 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2︱MF1 ︱ + ︱ MF2 ︱ =2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.小结作业：习题2.2 A组第2题谢谢指导再见加油！