课件14张PPT。溧水县第二高级中学 高二数学备课组欢迎光临 敬请指导2019-3-101f '(x)>0f '(x)<01、一般地,对于函数y=f(x) ，如果在 某个区间内f/（x） >0,那么函数y=f(x) 在这个区间内单调递增;如果在某个区间内f/（x）<0,那么函数y=f(x) 在这个区间内单调递减.知识回顾:2019-3-1012.用导数求函数单调区间的一般步骤：①求函数的定义域; ②求函数的导数 f/（x） ; ③解不等式 f/（x）>0 得f(x)的单调递增区间;
解不等式 f/（x）<0 得f(x)的单调递减区间.2019-3-101问题情境2019-3-101数学建构 函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f (x1) 比它附近点的函数值都要大.我们称f (x1)为函数f(x)的一个极大值.极大值与极小值统称为极值.类似地，图中f (x2) 是函数f(x)的一个极小值.2019-3-101数学应用例1：利用图象判断下列几个函数是否有极值.
（1）（3）（2）2019-3-101学生活动2019-3-101问题2：观察下图，看函数的极值与函数导数之间有怎样的关系呢?（完成下表）0—极大值0极小值+学生活动问题3：请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小—+2019-3-101数学应用2019-3-101问题4：由例2，你能说说求函数的极值的步骤:① 确定函数的定义域；学生活动2019-3-101学生练习．2019-3-101问题5：函数 是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.学生探究2019-3-101回顾小结请同学们想一想，本节课我们主要学习了哪些知识？2019-3-101课外作业 见学案2019-3-101极大值与极小值
学习目标：
知识技能目标：
1．了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强自己的数形结合意识；
2．掌握利用导数求函数的极值的一般步骤.
（2） 过程与方法目标：
培养学生观察 分析 探究 归纳得出数学概念和规律的学习能力.
情感与态度目标：
培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；
体会数学中的局部与整体的辨证关系.
学习重点、难点：
重点：求函数的极值的一般步骤.
难点：求函数的极值.
学习过程：
【知识回顾】
【问题情境】
请同学们观察下图（师生共同得出极值的概念）.
【数学建构】
极值的概念:
函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P附近，点P的位置最高，亦即比它附近点的函数值都要大.我们称为函数的一个极大值.
类似地，图中 是函数的一个极小值. 极大值与极小值统称为极值.
【数学应用】
例1：利用图象判断下列几个函数是否有极大值、极小值.
（1）
（2）
（3）
【学生活动】
问题1：你能利用图象判断函数是否有极大值、极小值吗？如果有，请求出.
【学生活动】
问题2：观察下图，看函数的极值与函数的导数有怎样的关系呢? （完成下表）
极大值与导数的关系：（图1）
左侧
右侧
（符号）
（单调性）
极小值与导数的关系：（图2）
左侧
右侧
（符号）
（单调性）
问题3：请问如何判断是极大值或是极小值？
【数学应用】
例3:求函数的极值.
【学生活动】
问题4：由例3，你能说说求函数的极值的一般步骤吗？
【学生练习】
1．利用导数知识，求函数的极值．
2．求函数的极值．
3．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数的图象上的极值点
有 个
【学生探究】
问题5：函数是否有极值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由.
【回顾小结】
请同学们想一想，本节课我们主要学习了哪些知识？
【课外作业】
见学案
附：
极大值与极小值作业
1．函数在区间的极_____值为_______________．
2．若函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是____________．
3．函数在处有极值，则_________，________．
4．求下列函数的极值：
（1）； （2）．
（探究题）5．已知在时取得极值，且．求常数的值．
