2.1.1离散型随机变量
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普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-3[人教版B]
2.1.1离散型随机变量
教学目标：
理解取值有限的离散型随机变量
教学重点：
理解取值有限的离散型随机变量
教学过程
一、复习引入：
1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.
随机试验
为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:
样本点
??在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.
样本空间:
??试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有 Ω={ω1，ω2，ω3，… }
3.古典概型的特征：
古典概型的随机试验具有下面两个特征：
（１） 有限性.只有有限多个不同的基本事件;
（２） 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.
概率的古典定义
在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ（ ），则定义事件Ａ的概率 为 .即
二、讲解新课：
1、随机变量的概念
随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．
有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．
2、随机变量的定义：
如果对于试验的样本空间 中的每一个样本点 ，变量 都有一个确定的实数值与之对应，则变量 是样本点 的实函数，记作 ．我们称这样的变量 为随机变量．
3、若随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形
三、例子
例1．随机变量 为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值
解：的可能取值为0,1,2.
例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值
例3． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解：(1) ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
（2）η可取0，1，…,n，…
η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例4． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点
例5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟
解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
课堂小节：本节课学习了离散型随机变量
课堂练习：第48页练习
课后作业：第54页习题A:1
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普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-3[人教版B]
2.1.1离散型随机变量
教学目标：
理解取值有限的离散型随机变量
教学重点：
理解取值有限的离散型随机变量
教学过程
一、复习引入：
1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.
随机试验
为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:
样本点
??在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.
样本空间:
??试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有 Ω={ω1，ω2，ω3，… }
3.古典概型的特征：
古典概型的随机试验具有下面两个特征：
（１） 有限性.只有有限多个不同的基本事件;
（２） 等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.
概率的古典定义
在古典概型中，如果基本事件的总数为n，事件Ａ所包含的基本事件个数为ｒ（ ），则定义事件Ａ的概率 为 .即
二、讲解新课：
1、随机变量的概念
随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．
有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．
2、随机变量的定义：
如果对于试验的样本空间 中的每一个样本点 ，变量 都有一个确定的实数值与之对应，则变量 是样本点 的实函数，记作 ．我们称这样的变量 为随机变量．
3、若随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形
三、例子
例1．随机变量 为抛掷两枚硬币时徽花向上的硬币数，求的可能取值
解：的可能取值为0,1,2.
例2．某射手有五发子弹，射一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求随机变量的可能取值
例3． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解：(1) ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；
ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
（2）η可取0，1，…,n，…
η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例4． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点
例5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟
解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
课堂小节：本节课学习了离散型随机变量
课堂练习：第48页练习
课后作业：第54页习题A:1
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