关于《两个变量的线性相关》的说课稿
行知中学 肖菊香
尊敬的各位专家评委：
大家好！今天我说课的课题是《两个变量的线性相关》。 对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。
一、教材分析
地位与作用
在上一课时，学生已经懂得根据两个相关变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 这节课是在上一节课的基础上介绍利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后研究选修2-3第三章回归分析思想的应用奠定基础。
2. 学情分析
学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，能够根据两个相关变量的数据作出散点图；学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
二、目标分析
（一）教学目标
1.??知识与技能： ???（1）理解最小二乘法和回归分析的思想； ???（2）能根据线性回归方程系数公式求出回归方程。
2.?过程与方法： （1）通过自主探究体会数形结合及最小二乘法的数学思想方法。 （2）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计算机等现代化教学工具的必要性。 3.?情感态度与价值观 ??? 让学生理解两个变量的线性相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。 （二）重点难点 重点：（1）了解最小二乘法和回归分析的思想 。 （2）根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程。 难点：建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。
三、教法、学法分析
教法
基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，首先采用探究式教学方法创设情境，然后教师作为引导者和帮助者，采用启发式教学方法与学生共同经历回归分析的过程来完成教学。
（二）学法 学生通过合作学习、自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程。
（三）教学媒体设计
本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用多媒体教学手段，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。
四、教学过程分析
（一）教学基本流程
创设情境 引入新课 思考交流 新知探究 验证结论 理解思想 范例分析 加深理解 归纳总结 内化知识 作业设计 自主学习
（二）教学过程（具体如下表）
教学环节
内 容 及 说 明
设 计 意 图
一
创
设
情
境
导
入
新
课
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
年龄
53
54
56
57
58
60
61
脂肪
29.6
30.2
31.4
30.8
33.5
35.2
34.6
（教师提问，学生动手操作得出散点图回答）
问题1：利用电子表格作出散点图，并指出上面的两个变量是正相关还是负相关？
问题2：请同学们观察这4幅图，看有什么特点？
（学生观察，比较，讨论，）
发现：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。
前面两个图中点的分布呈条状，后面两个图很乱。
（自然地引出线性相关、回归直线的概念，同时引出课题）
为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备，对旧的知识进行简要的提问复习，为能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础。
通过设计该问题，引导学生自己发现问题，该问题具有探究性、启发性，鼓励学生大胆表达自己的看法； 通过讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛。
引导学生注意图1、图2散点图中数据点的分布规律---散点图中点从整体上看大致分布在一条直线的附近。符合学生的认知规律。
二
思
考
交
流
新
知
探
究
二
思
考
交
流
新
知
探
究
引出课题：两个变量的线性相关
教师要求：学生阅读教材87页第一段。
（学生通过阅读教材学习线性相关，回归直线，回归方程的概念，并分析概念中应注意的问题。）
（教师总结）回归直线的特征：整体上看散点图中的点到此直线的距离最小。
口述：如果能够求出回归方程，那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性，这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。我们应当如何具体求出这个回归方程呢？ （启发式问题，不要求学生回答） 师生共同探讨：用待定系数法求回归直线方程
问题3：请同学们阅读教材87页的其余内容，并思考教材中的这些设计求回归直线方程的方案是不是真的可行？若不可行,为什么不行？（教师提问，学生回答）
问题4：怎样用数学的方法刻画“从整体上看各点与此直线距离最小”呢？
（教师提问，学生回答）
（学生不难想到求距离和。怎么求？点到直线的距离公式。但是，计算太难，怎么办呢？）
（引导学生以等效性和简化计算为目标，将点到直线的距离转化为自变量x取值一定时，纵坐标的偏差 ）
以样本数据点A为例， 可以看出： 在△ABC中，（教师动画演示） 按照一对一的关系，直角边AB越小，斜边AC也越小。 求麻烦，不妨求， 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据：……。当自变量取（=1，2，……，n）时，可以得到（=1，2，……，n），它与实际收集到的之间的偏差是（=1，2，……，n）这样用n个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。
问题5：下面列出的三个方案，哪个方案比较可行？
方案一：最小
方案二：最小
方案三：最小
（提问，学生讨论，教师动画演示）
进一步得出回归直线的系数公式和最小二乘法的定义，强调最小二乘法的思想在统计学中具有非常重要的地位。
培养自学能力和数学阅读能力。
建立回归思想是本节课的教学难点，先让学生动手操作画回归直线，教师动画演示，进一步演绎推理来分解难点、突破难点。
引导学生思考，培养思维品质。自然引出下面指导学生阅读教材的环节。
通过思考教材中的三个方案体会回归直线的特征。培养自学能力和数学阅读能力。
这样设疑符合学生的认知规律，增强了学生的求知欲。
学生的逻辑思维得以提高，自然引出下面求回归方程的方法。
循序渐进，层层深入，符合学生的认知规律。
体会如何选取恰当的计算方法建立回归方程的过程，提高学生辨别问题、分析问题的能力；培养学生的动手操作能力。
三
验
证
结
论
理解思想
利用电子表格的计算功能求出回归直线方程，并分析它的意义：
作出回归直线 （师生共同完成）
验证得出的回归直线是否与教材一致
是（所得到的直线解析式与教材一致，数与形的结合让结果更有说服力）
利用程序功能验证回归直线系数公式是否正确
推测某人50岁时体内脂肪含量百分比可能是多少？看看得出的数据与真实数值之间的关系。
（学生代入检验）
（估计值是，与实际值有偏差，为什么？）
问题6。求出回归直线方程有什么用呢？ （知道x的值可以求的值）
试预测某人37岁时，他体内的脂肪含量。并说明结果的含义。
（学生代入计算）
对结论进行验证，大大增强了学生对结论的可信度，尤其是对回归直线系数公式的验证，极大的调动学生的学习兴趣，增强了学习数学的自信心。
回归方程的求法是本节课的教学重点，利用电子表格计算繁杂数据，激发学生的兴趣，通过教师演示，学生动手操作突出重点，引出利用现代技术工具解决问题的必要性。
四
范
例
分
析
加
深
理
解
我们利用回归直线对年龄与脂肪的关系做了上述分析，这种分析方法叫做线性回归分析。利用这种分析方法可以对生活中的很多问题进行分析与预测。 下面请同学们自己动手解决这样一个问题
例：有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计, 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度/℃
-5
0
4
7
12
15
热饮杯数
156
150
132
128
130
116
摄氏温度/℃
19
23
27
31
36
热饮杯数
104
89
93
76
54
（1）画出散点图 （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律 （3）求回归方程 （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数
（采用分组合作方式，并由学生归纳利用回归方程系数公式求回归方程的步骤）
在教学中以具体问题为载体,进一步熟悉回归分析的过程，深化对回归分析思想的理解和观测数据与回归直线关系的理解。体验数学在实际生活中的应用。发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。
五
归
纳
总结
内
化
知
识
1.知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程。
2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程：
①先判断变量是否线性相关；
②若线性相关，利用公式计算出、b；
③利用回归方程对生活实际问题进行分析与预测。
3.建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系.
4.通过探究用不同的估算方法描述两个变量线性相关关系的过程，学会用数量来描述现实关系。
5.思想方法：数形结合、归纳、最小二乘法。
对前面的环节的“收”的过程，进行小结，小结内容不仅关注学生的知识目标，也要注意学生的情感目标。提炼思想方法，深入数学本质，帮助学生建构知识体系，理清知识结构。
六
作
业
设
计
自主学习
完成课后练习；
阅读教材89-90页，课后尝试用计算机和EXCEL软件进行线性回归分析；
阅读教材92页，“相关关系的强与弱”；
4.以实验小组为单位，发现生活中的线性相关的变量，收集数据进行回归分析。
体会用多种方法建立回归方程，做生活中的数学，提高数学应用意识。好的作业设计既要注重对教材重点知识的复习，还要对一些学有余力的同学提出一些深入学习的建议和途径，关注学生的个体差异。
（三）板书设计
五、评价分析
本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美。
通过选取一些学生身边的事例，对学生进行思想情操教育、意志教育，增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培养勤奋、刻苦的精神。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。
2010-4-2
课件23张PPT。两个变量的线性相关行知中学 肖菊香必修3 第二章《统计》教材分析目标分析教法学法分析教学过程分析评价分析教材分析教材的地位和作用 在上一课时，学生已经懂得根据两个相关变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 这节课是在上一节课的基础上介绍利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。为以后研究选修2-3第三章回归分析思想的应用奠定基础。学情分析 学生已经具备了对样本数据进行初步分析的能力，且掌握了一定的计算机基础，能够根据两个相关变量的数据作出散点图；学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力.目标分析教学目标1、知识与技能（1）知道最小二乘法和回归分析的思想； （2）能根据线性回归方程系数公式建立回归方程。2、过程与方法（1）通过自主探究体会数形结合的方法及最小二乘法的数学思想。
（2）通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出 利用计算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感态度与价值观 让学生理解两个变量的线性相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识。利用计算机让学生动手操作，合作交流激发学生的学习兴趣。教学的重点和难点重点：
（1）了解最小二乘法和回归分析的思想 。
（2）根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程。 难点：
建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系。 目标分析教法学法分析教法 基于本节课的内容特点和学生的年龄特征，首先采用探究式教学方法创设情境，然后教师作为引导者和帮助者，采用启发式教学方法与学生共同经历回归分析的过程来完成教学。 学生通过合作学习，自主学习和探究式学习的方式完成一个完整的数学学习过程。学法教学媒体设计 本节课涉及大量数据计算及分析，用传统方法很难突破，故我主要采用多媒体教学手段，通过学生动手操作、教师动画演示、师生合作交流来突出重点、突破难点。教学过程分析 创设情境 引入新课 为本节课学生能够更好的建构新的知识做好充分的准备，对旧的知识进行简要的提问复习，为能够顺利的完成本节课的内容提供必要的基础。（一）创设情境，引入新课设计意图 教学过程 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人
员获得了一组样本数据: 问题1：利用电子表格作出散点图，并指出上
面的两个变量是正相关还是负相关？ （学生动手操作得出散点图回答）设计该问题，引导学生自己发现问题，鼓励学生大胆表达自己的看法。（一）创设情境，引入新课设计意图教学过程问题2：观察下面这4幅图，看有什么特点？ （学生观察，比较，讨论） 通过讨论比较，调动学生的学习积极性和兴趣，活跃课堂气氛。（一）创设情境，引入新课设计意图教学过程循序渐进，符合学生的认知规律. 引导学生归纳出图1、图2散点图中数据点的分布规律---散点图中点从整体上看大致分布在一条直线的附近 （自然地引出线性相关、回归直线的概念，同时引入课题） 发现：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。
这两个图中点的分布呈条状，后面两个图很乱。（二）思考交流，新知探究教学过程设计意图教师要求：学生阅读教材87页第一段。培养自学能力和数学阅读能力。（学生通过阅读教材学习线性相关，回归直线，回归方程的概念，并分析概念中应注意的问题。）（教师总结）回归直线的特征：整体上看散点图中的点到此直线的距离最小。建立回归思想是本节课的教学难点，先让学生动手操作画回归直线，教师动画演示，进一步演绎推理来分解难点、突破难点。（二）思考交流，新知探究教学过程设计意图口述：如果能够求出回归方程，那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性，这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。我们应当如何具体求出这个回归方程呢？
（启发式问题，不要求学生回答）问题3：请同学们阅读教材87页的其余内容，并思考教材中的这些设计求回归直线方程的方案是不是真的可行？若不可行,为什么不行？（教师提问，学生回答）通过思考教材中的三个方案体会回归直线的特征。 培养自学能力和数学阅读能力。师生共同探讨：用待定系数法求回归直线方程（二）思考交流，新知探究教学过程设计意图问题4：怎样用数学的方法刻画“从整体上看各 点与此直线距离最小”呢？
（教师提问，学生回答） （引导学生以等效性和简化计算为目标，将点到直线的距离转化为自变量x取值一定时，纵坐标的偏差 ）这样设疑符合学生的认知规律，增强了学生的求知欲。学生的逻辑思维得以提高，自然引出下面求回归方程的方法。在Rt△ABC中按照一对一的关系，直角边AB越小，斜边AC也越小。（二）思考交流，新知探究教学过程设计意图 问题5：下面列出的三个方案，哪个方案比较可行？方案一：方案二：最小方案三：最小最小 （提问，学生讨论，教师动画演示）体会如何选取恰当的计算方法建立回归方程的过程，提高学生分析问题的能力；培养学生的动手操作能力。循序渐进，符合学生的认知规律。
（二）思考交流，新知探究教学过程 进一步得出回归直线的系数公式和最小二乘法的定义，强调最小二乘法的思想在统计学中具有非常重要的地位。 最小二乘法求回归直线： 讨论完成验证，教师恰当辅导，让学生亲身经历应用计算机技术进行回归分析的过程，设计意图教学过程（三）验证结论，理解思想利用电子表格的计算功能求出回归直线方程1.作出回归直线师生共同完成设计意图教学过程（三）验证结论，理解思想2.验证得出的回归直线是否与教材一致？
是（所得到的直线解析式与教材一致，还更精确，数与形的结合让结果更有说服力）3.利用程序功能验证回归直线系数公式是否正确 4.推测某人50岁时体内脂肪含量百分比可能是多少？看看得出的数据与真实数值之间的关系。 师生共同完成问题6.求出回归直线方程有什么用呢？ 回归方程的求法是本节课的教学重点，利用电子表格计算繁杂数据，激发学生的兴趣，通过教师演示，学生动手操作突出重点，引出利用现代技术工具解决问题的必要性。（四）范例分析，加深理解设计意图教学过程下面请同学们自己动手解决这样一个问题例：有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对销售热饮的影响,经过统计, 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：（1）画出散点图
（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律
（3）求回归方程 （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数（学生分组合作，并归纳利用回归方程系数公式求回归方程的步骤） 在教学中以具体问题为载体,加深学生对回归方程的理解，体验数学在实际生活中的应用。
发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。 对前面的环节的“收”的过程，进行小结，小结内容不仅关注学生的知识目标，也要注意学生的情感目标。
提炼思想方法，深入数学本质，帮助学生建构知识体系，理清知识结构。（五）反思小结，培养能力设计意图教学过程今天学到了什么？1.知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过 程。
2.能根据给出的线性回归方程的系数公式建立回归方程：
①先判断变量是否线性相关
②若线性相关，利用公式计算出a、b
③利用回归方程对生活实际问题进行分析与预测
3.建立回归思想，理解回归直线与观测数据的关系.
4.通过探究用不同的估算方法描述两个变量线性相关关系的过程，学会用数量来描述现实关系。
5.思想方法：数形结合、归纳、类比、最小二乘法 （六）课后作业，自主学习设计意图教学过程2.阅读教材89-90页，课后尝试用计算机和EXCEL软件进行线性回归分析； 基础练习，复习巩固，扩展学习，体会用多种方法建立回归方程，做生活中的数学，提高数学应用意识。
好的作业设计既要注重对教材重点知识的复习，还要对一些学有余力的同学提出一些深入学习的建议和途径，关注学生的个体差异。 3.阅读教材92页，“相关关系的强与弱”；4.以实验小组为单位，发现生活中的线性相关的变量，收集数据进行回归分析。 1.完成课后练习；板书设计评价分析 本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美。 通过选取一些学生身边的事例，对学生进行思想情操教育、意志教育，增强学生的自信心，养成良好的学习态度，培养勤奋、刻苦的精神。谢谢指导!
