课件18张PPT。《一元二次不等式及其解法》
第一课时说课稿涟源市第二中学杨蔚蔚教材背景分析教学目标设计课堂结构设计教学媒体设计教学过程设计教学评价反思学习任务分析：
1、本节课内容的核心：
本节课内容的核心体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。 2、教学重点、难点确定。
本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定：
教学重点：一元二次不等式的解法：“图像法”或 “三部曲法”
教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系
数形结合思想在一元二次不等式求解过程中的应用一 教材背景分析 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。 着力点：如何“引导”学生自主探究知识，获取知识教学关系： 教师组织——启发引导，学生探究——交流发现理念：“以人为本，以学定教” “教师为主导，学生为主体” 3、教学思想和方法 1、从思维品质上来说
经过高中两个学年必修1-必修4的数学学习，学生具备一定的抽象思维和逻辑推理能力
2、从知识储备上来说
学生在初中数学学习中，已经学习了一元一次方程的求解，联系高中数学中函数的概念，能理解一元二次函数和对应的图像
学生已经对集合的知识非常熟悉，能深刻理解集合的意义和表示，能无碍的理解解集的表述和应用
学生已经学习了算法的基本知识，程序框图的基本做法和作用学生情况分析： 知识双基：
1、熟练掌握一元二次不等式的解法： “图像法”或 “三部曲”法
2、正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系
数学能力：
培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力
理性精神：
1、通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想
2、在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和探索精神 根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。二 教学目标设计 五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。创设情景——引入新课交流探究——发现规律启发引导——形成结论讲练结合——巩固深化三、教学结构设计延伸拓展——提高能力四、教学媒体设计幻灯片放映的内容创设情景——引入新课
一次方程与一次不等式求解
程序框图表示求解一元二次不等式
延伸拓宽——提高能力黑板书写的内容1、创设情景——引入新课 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元，不足1小时按1小时计算。公司B收费如图：在第1小时收1.7元，第2小时收1.6元，以此类推，若一次上网超过17小时，按17小时算。假设一次上网时间不超过17小时，那么多长时间内能保证选择A公司的费用小于或等于B公司的费用？假设一次上网x小时，A公司收费为1.5x元B公司收费为A公司的费用小于或等于B公司的费用则：整理得：五 教学过程设计给出概念： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式思考1： 画出一次函数y=2x-7的图象，填空：
2x-7=0的解是 不等式 2x-7>0的解集是 .
不等式 2x-7<0的解集是 .
思考2：一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?
(“三个一次”关系).
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.
?一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}. 一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}
一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式的解集. 3、启发引导——形成结论。归纳求解的方法：图像法开始整理为计算 求根解集 . 解集为 .结束没有实根，解集为R思考3：讨论，完成空缺处的内容。此处联系算法框图的知识，即能清楚的表述一元二次不等式的求解过程，加深学生直观理解；同时体会算法框图的奇妙应用。用一个程序
的框图把求
解一元二次
不等式的过
程表示出来解对应二次方程的根，画出二次函数 的图像
分析：求解画图：总结解一元二次不等式的一般步骤:
可称为 “图像法”或 “三步曲法”化正：先把二次项系数化成正数若画图：则观察函数图像可知：若不画图：大于零取两边，小于零取中间4、讲练结合——巩固深化 学生根据总结的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.第2，3题二次项系数为负，引导学生注意先化为正，在求解。然后一起探讨，说明系数符号对结果的影响。例题1，求下列解一元二次不等式：例题讲解：例题2：某种汽车在水泥路面上的刹车距离S m和汽车车速x km/h有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）练习：
课本80页练习题1，2
请学生先自行解答，完成后，教师和学生一起对照答案，并分析学生在解答的过程中可能出现典型错误 ，引导学生正确掌握一元二次不等式的求解过程。小结：1.“三个二次”关系.
2.一元二次不等式的解法----“图像法”或 “三步曲法”作业： P80，习题3.2 1题，2题5、延伸拓展——提高能力 课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。本部分内容，留给学生课后思考，留作下一堂课深入探讨.（1）x2+x+k>0恒成立，求k的取值范围.
（2）ax2+bx+c>0（a≠0）恒成立的条件为 .
ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为 .
（3）(x-a)(x-a2)<0（0 在教学评价中，将“教学反应”型评价和“教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育，愉快教育的理念，把握评价的时机和尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。课后反思感谢各位领导老师指导，敬请提出宝贵意见。课题： 一元二次不等式及其解法
———说课稿
涟源市第二中学 杨蔚蔚
各位评委、各位老师:大家好！
今天我说课的课题是《一元二次不等式及其解法》（第一课时）。下面我将以“数学课程标准”和“数学教学大纲”为基础，贯彻“以学生的发展为本”的科学教育观，围绕“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价反思六个方面逐一加以分析和说明。
一： 教材背景分析
[学习任务分析]
1、本节课内容的核心
本节课内容的核心体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
2、教学重点、难点确定
本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定：
教学重点：一元二次不等式的解法：：“图像法”或 “三部曲法”
教学难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系
数形结合思想在一元二次不等式求解过程中的应用
3、教学思想和方法
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。
理念：“以人为本，以学定教” “教师为主导，学生为主体”
着力点：如何“引导”学生自主探究知识，获取知识
教学关系： 教师组织——启发引导，学生探究——交流发现
[学生情况分析]
1、从思维品质上来说
经过高中两个学年必修1-必修4的数学学习，学生具备一定的抽象思维和逻辑推理能力
2、从知识储备上来说
学生在初中数学学习中，已经学习了一元一次方程的求解，联系高中数学中函数的概念，能理解一元二次函数和对应的图像
学生已经对集合的知识非常熟悉，能深刻理解集合的意义和表示，能无碍的理解解集的表述和应用
学生已经学习了算法的基本知识，程序框图的基本做法和作用
二： 教学目标设计
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
[知识双基]
1、熟练掌握一元二次不等式的解法:：“图像法”或 “三部曲法”
2、正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系
[数学能力]
培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力
[理性精神]
1、通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想
2、在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和探索精神
教学结构设计
根据教材背景分析，教学目标的分析，依靠“以人为本，以学定教” “教师为主导，学生为主体”的教学理念；以如何“引导”学生自主探究知识，获取知识为着力点；紧紧围绕：教师组织——启发引导，学生探究——交流发现的教学关系组织开展教学活动，设计了如下五个教学环节：
创设情景——引入新课 交流探究——发现规律 启发引导——形成结论
讲练结合——巩固深化 延伸拓展——提高能力
五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
四、教学媒体设计
实行多媒体技术与传统黑板演练相结合。充分利用多媒体技术，但又不过分依赖多媒体技术，即能利用多媒体多感官，生动，形象，直观的优势；同时结合传统黑板书写步步推进，与思维同步，现场感强的特点。即克服了传统黑板书写的单调，信息量有限，费时费力的缺点。又避免了单纯使用多媒体导致“放电影”的弊端，达到一加一大于二的效果。为此，做如下设计：
五 教学过程设计
1、创设情景——引入新课
给出如下情境：
某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元，不足1小时按1小时计算。公司B收费如图：在第1小时收1.7元，第2小时收1.6元，以此类推，若一次上网超过17小时，按17小时算。假设一次上网时间不超过17小时，那么多长时间内能保证选择A公司的费用小于或等于B公司的费用？
假设一次上网x小时，A公司收费为1.5x元B公司收费
为A公司的费用小于或等于B公司的费用则 整理得
给出定义：
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2、探究交流——发现规律
一般性探讨1：一元一次不等式的求解过程
思考1： 画出一次函数y=2x-7的图象，填空：
2x-7=0的解是
不等式 2x-7>0的解集是
不等式 2x-7<0的解集是
思考2：一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系? (“三个一次”关系).
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.
?一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.
一元一次方程ax +b=0的解集是{x|x=x0}
一元一次不等式ax+b>0(<0)解集
(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x (2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x 一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}.
3、启发引导——形成结论
一般性探讨2：仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.
引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式的解集.
归纳求解的方法：图像法
△>0
△=0
△<0
y=ax2+bx+c(a>0)
图 象
ax2+bx+c=0(a>0)根
x=x1 或x=x2
x1=x2=
无 解
ax2+bx+c>0(a>0)
解 集
{x|xx2}
{x|x≠ }
R
ax2+bx+c<0(a>0)
解 集
{x|x1φ
φ
思考3：讨论，完成空缺处的内容。此处联系算法框图的知识，即能清楚的表述一元二次不等式的求解过程，加深学生直观理解；同时体会算法框图的奇妙应用。
总结解一元二次不等式的一般步骤: 可称为 “图像法”或 “三步曲法”
化正： 先把二次项系数化成正数
求解画图：解对应二次方程的根，画出二次函数的图像，
分析：若画图：则观察函数图像可知：
若不画图：大于零取两边，小于零取中间
4、讲练结合——巩固深化
[例题讲解]
例题1，求下列解一元二次不等式：
学生根据总结的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.第2，3题二次项系数为负，引导学生注意先化为正，在求解。然后一起探讨，说明系数符号对结果的影响.
例题2：某种汽车在水泥路面上的刹车距离S m和汽车车速x km/h有如下关系：
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01km/h）
[练习]
课本80页练习题1，2
请学生先自行解答，完成后，教师和学生一起对照答案，并分析学生在解答的过程中可能出现典型错误 ，引导学生正确掌握一元二次不等式的求解过程。
[小结]
1.“三个二次”关系.
2.一元二次不等式的解法--------“图像法”或 “三步曲法”
[作业] P80，习题3.2 1题，2题
5、延伸拓展——提高能力
课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。
本部分内容，留给学生课后思考，留作下一堂课深入探讨.
六 教学评价，课后反思
[教学评价]
[课后反思]
许多老师上课的着眼点是放在如何“讲”好一堂课，如何把知识“讲”明白上，而我根据“以人为本，以学定教”的教学理念，把着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，获取知识上。所以，本节课的教学，我从学生已有的认识的一元一次不等式出发，以学生自主探索，合作交流为为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。教师是整个教学活动的组织者。策划者，学生是学习的主人。由于学生的层次不一，教师要全程关注每一位学生的学习状态，进行分层施教，对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置去发展他们的数学才能。
在教学评价中，将“教学反应”型评价和“教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育，愉快教育的理念，把握评价的时机和尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
感谢各位老师指导，敬请提出宝贵意见。
