各位评委，各位老师：
大家好！我叫周煌，来自涟源一中。我今天说课的内容是人教A版，必修五第三章的《简单的线性规划问题》。
下面，我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程分析、教学效果评价等六个方面来谈谈我对教材的理解和对教学的设计，请各位专家批评指正！
教学背景分析
学习任务分析
正如教育家文兰森所说：最不完美的创新也要比完善的守陈伟大一百倍。线性规划是《大纲》中新加的内容，是《二元一次不等式（组）表示平面区域》的后续内容，也是在必修2直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。教材充分利用生活生产中的大量线性规划问题，进行实际举例，让学生在生活中“触摸”数学，体现了数学是有趣的、是有用的、是无处不在，折射了新课标实用和创新的理念。
利用数学为工具求解线性规划问题是本节课的核心，能体现数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。所以求解线性规划问题是本堂课的重点。
学生情况分析
学生是学习的主体，对学生基本情况的掌握和了解是教师组织课堂教学和提高教学效果的先决条件，那么，我们来分析一下学生的基本情况。
本堂课的对象为高二学生，其已具备基本的逻辑分析和理解能力。然而，对函数、方程、曲线三者之间的联系，却比较模糊，不能深刻体会和理解求解过程中所蕴含的数学思想和方法，从而在以后的学习中，无法独立的进行思考，达到举一反三的效果。因此，求解线性规划问题中数学思想方法的理解和形成是本堂课的难点。
二、教学目标
根据以上对重点和难点的分析，这里把教学目标设定为以下几个方面：
1、知识与技能
能从实际问题中抽象出有用信息进行数学建模，明确求线性规划问题的步骤，会求简单的线性规划问题，培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力。
2、过程与方法
让学生经历数——形——数的解题过程，体会设疑——解惑间的逻辑思维与推理过程，领略成功解惑的乐趣。
3、情感、态度与价值
利用数学知识解决生活中实际问题，认识到数学的有用性，体会数学思维之美，方法之美，严谨之美，激发学生学习兴趣，培养学生善于动脑思考的良好习惯。在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
课堂结构设计
教材的主体内容从以下四个例题中进行凸显：
例1：生产安排问题
例2：饮食安排问题
例3：钢板截取问题
例4：肥料运输问题
四个例题，题型一致，把教学任务分解重新分配，从而降低学习强度。例1引出概念和方法介绍，例2规范书写格式，例3深入探究整数最优解，例4练习演练。此外，利用课后的阅读材料创设情境引入，课后解决课前提出的问题，整堂课松弛有度，形成完整的有机整体。
四、教学媒体设计
由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性，按照学生的心理特点和思考规律，可以借助多媒体辅助教学，直观、生动地展示具体生活场景并揭示二元一次不等式组所表示的平面区域以及实现直线的平移、图形的变化、动态求解的过程，以引导思考为核心，展示课件，启发引导学生观察思考、分析，并沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，让课堂成为学生思维的运动场,使课堂更为直观、生动、有效。
五、教学过程设计
首先我们利用多媒体展示如下情境：
已知：，求4x+2y的取值范围。
下列两种解法哪种解法错了，错在哪里？
解法一： ① 解法二：
②
①+ ②得 由已知可得
②X(-1)得
③
③+ ①得
代入得
两种解法，均有道理，却结果不相同，哪一个是错解，错在哪里？创设问题情境，制造悬念，激发学生兴趣，使学生自觉的进入例1的学习。
利用例1（略）引导学生阅读、分析，分步引出概念，形成求解过程。在这个过程中创设四个教学活动，引发学生思考，让学生在探索中寻找问题的答案。
活动1：利用多媒体将已知数据以表格的形式列出，使学生一目了然，要求学生列出x,y满足条件。
学生讨论给出
教师说明：不等式组是一组对变量x,y的约束条件，因为都是一次不等式，所以又称为线性约束条件。
活动2、多媒体给出边界图形，要求学生指出
区域。
教师指出：图中阴影部分的每一个点都符合约
束条件，我们把其叫作可行解，所有可行解的集合
就是可行域。
活动3：进一步，若生产一件甲产品获利2万
元，生产一件乙产品获利3万元，不妨设利润为Z，
要求学生写出利润表达式。
学生得到：
教师明确线性目标函数的概念。
活动4：怎么求最大利润？这是本堂课
的难点所在，教师逐步引导学生完成：
目标函数——转化为直线方程（类比联想）
求最优解——化归为直线截距的最值问题
（化归思想）
求解过程——转化为直线平移的变化问题
（数形结合思想）
教师指出，像这种在线性约束条件下，
求线性目标函数的最大值和最小值的问题，
就叫做线性规划问题。点P对应的x,y值,
我们把它叫做最优解。
通过师生的互动，学生基本能理解线性规划中的数形结合思想，进一步为规范解题格式，引导学生进入例2。借助多媒体展示，引导学生依次得出约束条件，目标函数，最优解，最值，然后通过多媒体板书规范格式，并总结经验，最优解一般在多边形可行域的某个顶点处取得，平移目标函数直线最先（后）通过顺序来确定顶点。
例1中隐含变量x,y∈Z，只是最优解恰巧满足条件，引导学生探究如果边界点不满足整数条件的情况。由此引入例3的学习，形成从特殊到一般的思维模式。
通过师生互动，明确如果边界顶点不符合最优解条件时，可以在其附近找符合条件的最优解。而且指出最优解可以是多个。
经过三个练习的探究，学生应该形成了解题思维，接下来例4由学生自主完成来加深印象。
最后让学生回到开始问题情境,解决问题并布置作业。
六、教学效果评价
1、这节课安排了问题引入、给出概念、尝试探求、例题示范、练习巩固，解答问题等多个教学环节。既讲授了新知识, 又训练了学生的解题技能;
2、围绕化归、数形结合的数学思想方法这一主题类比层层深入的展开教学环节；
3、教学中采用多媒体的手段，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构， 让学生感受到数学变化的美；在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。
这即是我对这堂课的理解和设计，欢迎各位专家批评指正，谢谢大家！
课件18张PPT。涟源市第一中学主讲老师：周 煌简单的线性规划问题一、背景分析
二、教学目标分析
三、课堂结构设计
四、教学媒体设计
五、教学过程设计
六、教学效果评价
学习任务分析 1）相关知识联系 3）数学思想和方法：
数学建模
数形结合
化归思想2）核心内容：
求解线性规划问题4）教学重点：
求解线性规划问题
学生情况分析1）认知结构分析 2）教学难点：
求解线性规划问题中数学思想方法的理解与形成的应用知识与技能：
能从实际问题中抽象出有用信息进行数学建模，明确求线性规
划问题的步骤，会求简单的线性规划问题，培养学生运用数形
结合等数学思想方法解决问题的能力。过程与方法：
让学生经历数——形——数的解题过程，体会设疑——解惑间
的逻辑思维与推理过程，领略成功解惑的乐趣。情感、态度与价值：
利用数学知识解决生活中实际问题，认识到数学的有用性，体
会数学思维之美，方法之美，严谨之美，激发学生学习兴趣，
培养学生善于动脑思考的良好习惯。在平等的教学氛围中，通
过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、
教学相长的教学情境。
（提出概念）（规范格式）（深入思考）（熟练思维） 1、事例生动形象 2、节约时间3、动态的求解过程（提出概念）
15分钟（规范格式）
8分钟（深入思考）
12分钟（熟练思维）
5分钟（引入新课）
2分钟（解决问题）
3分钟已知 求 的取值范围。解法一 ①
②
①+ ②得
②X(-1)得
③
③+ ①得
代入得 解法二：
这是为什么呢？例1 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可以从配件厂获得16个A配件，12个B配件，按每天工作8h计算，该工厂有可能的日产安排是什么？活动1：给出约束条件的概念活动2：给出可行解，可行域的概念活动3：给出目标函数的概念活动4：给出最优解、线性规划的概念，经历数形结合求解步骤引导学生自主解题，得出结果教师借助多媒体图形展示，并与学生一起归纳板书解题步骤。思考并总结：线性规划最优解通常在可行域的顶点处取得，由平移目标函数直线到达的先后顺序来确定最优解，并求出最值第二例题设计：最优解目标函数最值约束条件xyo(3.6,7.8)M..B(3,9).C(4,8)x+3y=272x+y=15x+y=0x+y=12进一步探求整数解问题。例三说明。总结：如果边界顶点是符合整数要求，此解为最优解，否则，在区域内继续找顶点附近点考察。而且，最有解可能是多个。巩固练习：
学生自主完成书本上第四个例题，提醒学生注意格式，和整数解要求。熟练求解简单线性规划的应用，体会数形结合的作用。解决问题：
现在你知道课堂开始提出的问题解法中，哪个错误了吗？为什么呢？巩固训练解决问题布置作业： 这节课安排了问题引入、给出概念、尝试探求、练习巩固、解决问题等多个教学环节。既讲授了新知识, 又训练了学生的解题技能;
围绕化归、数形结合的数学思想方法这一主题类比层层深入的展开教学环节；
教学中采用多媒体的手段，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构， 让学生感受到数学变化的美；在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。
欢迎大家提出宝贵意见！谢谢提问：设生产甲、乙分别为x,y件，你能列出x,y应该满足的条件吗?学生给出：教师说明：不等式组是一组对变量x,y的约束条件，因为都是一次不等式，所以又称为线性约束条件。 线性约束
条件提问：如下我们给出线性约束条件下的边界，你能指出不等式所满足的平面区域吗？x+2y-8=0学生自主指出范围教师指出：图中阴影部分的每一个点都符合约束条件，我们把其叫作可行解，所有可行解的集合就是可行域。可行域提问：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，不妨设利润为Z，能否写出利润表达式？学生得到：教师指出：这个就是目标函数。因为是一次表达式，通常也叫做线性目标函数。线性目标
函数3x+2y-8=02x+3y=0...p.z/3最优
解提问1：继续引导，这个式子跟我们以前学习过的什么形式相似呢，能不能把式子变形？学生得到：化归思想提问2：怎么得到最大值呢？.数形结合思想教师指出，像这种在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值和最小值的问题，就叫做线性规划问题。点P对应的x,y,我们把它叫做最优解。目标函数——转化为直线方程 类比与转化求最优解——化归为直线截距的最值问题求解过程——转化为直线平移的变化问题
