椭圆及其标准方程
(说课稿)
各位专家：
您好！今天我说课的课题是“椭圆及其标准方程”，下面我从教材分析、、教学目标、教法学法、教学程序、评价设计等几个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。
一、教材分析
地位及作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。本节课主要是两方面的问题：一方面是是学生进一步熟悉求曲线方程的方法，感受曲线与方程的关系；另一方面通过对椭圆的标准方程的推导方法为双曲线、抛物线方程的推导起类比作用，为后面学习双曲线、抛物线内容提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
2、重点、难点
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
[解决方法] 为了突出重点，让学生动手实践，自主探索，通过画图揭示椭圆上的点所要满足的条件，由此得出定义，推出方程.
②难点：椭圆的标准方程的推导
{解决方法] 为了突破此难点，关键是抓住 "怎样建立坐标系" 并把实际问题数学化即建模和 "怎样简化方程" 两个环节来进行方程的推导
二、教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
1.知识和技能目标
①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，
②能根据已知条件求椭圆的标准方程，
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想。
2．过程与方法目标：
①通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律
解决实际问题的能力.
②在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方
法
3.情感、态度和价值观目标
①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶，
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
三、教法学法
1、学情分析
通过前面的学习，学生已具备一定的分析与归纳能力. 初步掌握了解析几何的基本思想与方法，但是学生对坐标法解决几何问题掌握不够，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要，故本节采取缺什么补什么的办法来补充这些知识.
2、 教法：
根据以上的分析及本节课的内容和学生的认知水平，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯。通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力
在教学方法的选择上，我遵循学生、教师双主体的原则，采用教师组织引导，学生自主探究，动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导着、合作者的作用，同时突出学生的主体地位
3、 学法：
在经历圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情景，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有的数学认知基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。同时为他们自己施展才华搭建一个合理的平台，是他们感知学习数学的快乐
4、 教学手段：多媒体辅助教学.
通过动态演示，集声、文、图象于一体，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量.
四、教学程序
从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成六个步骤来进行，下面我向各位作详细说明：
教 学 过 程
设 计 意 图
1. 创设问题情境：
情境1问题：2008年9月25日21时，“神州七号”载人飞船顺利升空，3名航天员组成乘组执行飞行任务，实施中国航天员首次空间出舱活动，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州七号”运行轨道图片情境
情境2．.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
（动画演示，书写课题）
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了复习椭圆的定义，我设计如下学生熟悉的情境：
通过情境让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过动画演示，要求学生以小组为单位进行实验、观察、归纳、猜想、概括，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
2. 探求椭圆方程
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生）
如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？ （学生回答）
在学生复习圆的方程的建立过程的基础上，让学生讨论思考如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
在不同建系下，列出关于x，y的等式。它们都含有两个根式，如何化简这种方程？（学生思考回答，师生共同比较选择）
两边平方，得：
即
两边平方，得：
整理，得：
令，则方程可简化为：
整理成：
指出：方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是
讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？
让按照另外方案推导椭圆标准方程的同学发言并演示动画进行讨论得出：
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
在得到椭圆的标准方程之后，我和学生共同总结推倒椭圆标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
对于焦点在y轴上的椭圆的标准方程的建立，我选择让学生在比较、分析、猜想得到。
一方面是为了得出焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程；另一方面通过学生的猜想，充分发挥学生的直觉思维和数学悟性. 调动了学生学习的主动性和积极性，通过动手验证，培养了学生严谨的学习作风和类比的能力.
3，教学应用
练习1.判断下列方程是不是椭圆方程，若是，
请确定a，b，c的值，并求出椭圆焦点坐标
2、
4、
例1．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程
变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点, 求椭圆的标准方程
变式<2>已知椭圆经过点、,
求椭圆的标准方程
巩固定义及其标准方程
落实基础知识，用学生自己动手完成
运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.
4.回顾反思
1. 椭圆的标准方程是 --------
2.建立椭圆的标准方程的过程是---
3.从直线、圆、椭圆的方程的建立过程中，你体
会了---------------------
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
5.作业布置
1.必做题
2.选做题：
3.课后探究题：
为了进一步巩固椭圆的标准方程，我布置如下作业：
五、教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开 。
2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神
。
以上是我对椭圆的标准方程的第一课时的构思与设计，欢迎各位专家批评指正。
谢谢！
课件24张PPT。涟源五中 彭守书椭圆及其标准方程说课流程：教材分析教学目标教学程序教学评价教法学法教材地位与作用
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多的几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时圆锥曲线也是体现数形结合的重要素材
推导椭圆的标准方程的方法对后面的双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，为学习后面的曲线提供了基本模式和理论基础。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容。
教材分析教学目标教法学法教学程序教学评价教材分析教学目标教法学法教学程序教学评价基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：教材分析教学目标教法学法教学程序教学评价知识与技能椭圆定义方程掌握理解推导教材分析教学目标教法学法教学程序教学评价过程与方法 经 历掌 握体 会探 索 过 程基 本 方 法基 本 思 想推导总结领悟教材分析教学目标教法学法教学程序教学评价情感、态度与价值观探究形成感受体会教材分析教学目标教法学法教学程序教学评价交流互动引导探究设疑启发建构新知类比联想创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序教材分析教学目标教学评价教法学法以问题为载体，
以学生活动为主线创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序
创设情境：
“神七”飞天
创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序椭圆定义创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序 平面内与两个定点 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距
1）? 请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。
（2）动画 演示椭圆的形成过程。创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序M怎样建立方程？椭圆方程是什么意思？创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序探求方程之建系M如何建立坐标系？O怎样设点的坐标？O创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序探求方程之建系M图中那些量是定量？O图中动点坐标怎么设？创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序探求方程之列式、化简创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序探求方程之建系替
代acbM创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序练习1.判断下列方程是不是椭圆方程，若是，
请确定a，b，c的值，并求出椭圆焦点坐标1.2.3.4.创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序例1．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭
圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的
标准方程 变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经
过点 , 求椭圆的标准方程 变式<2>已知椭圆经过点 、 ,求椭圆
的标准方程 创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序1. 椭圆的标准方程是 --------2.建立椭圆的标准方程的过程是---3.从直线、圆、椭圆的方程的建立过程中，你体
会了--------------------- 创设情境探求方程教学运用回顾反思作业布置教学程序1. 必做题 2.选做题3.探究题 教材分析教学目标教学方法教学程序教学评价 评 价 要 点 评 价 主 体教师评价自我评价学生评价侧重过程重视能力关注多元对学生学习的评价教材分析教学目标教学方法教学程序教学评价对教学设计的评价突出用坐标法研究几何
问题这条主线，以形式多样的教学活动为渠道，以层层递进的问题为引导，体现以学生探讨为中心的教学理念 涟源五中 彭守书请您多提宝贵意见！谢谢！
