等腰三角形

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教案设计说明
课题：《冀教版义务教育课程标准实验教材》八年级上册第十五章第五节 “等腰三角形”，本节为新授课．
教材的地位和作用
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是．所以利用“轴对称”的知识进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下了坚实的基础．
性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明 “两个角相等” 的重要方法之一．“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等” “两条直线互相垂直” “两个角相等”等结论的重要理论依据．
教学重点：
1．让学生主动经历思考和探索的过程.
2．掌握等腰三角形性质及其应用．
教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.
从教学目标制定上,确定为:
知识与技能
1．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
2. 了解等边三角形的概念并探索其性质．
3. 熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形问题.
过程与方法
1．通过观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；
2．探索等腰三角形的性质时，经历了观察、实验、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力．
在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力．
情感态度价值观：
1．通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性．
2．通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质．
3．通过小组合作，发展学生互帮互助，合作探究的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感．
教学方法：
根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式．
教学手段：
利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，激发学生兴趣，调动积极性．
在设计这节课时，我重点关注了以下几个问题：
一、关注三维目标中情感目标的落实，激发学生的学习欲望
注重落实三维目标，关键是让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.作为教师要体现对所有学生的关爱与尊重.心理学表明:一个人只要体验一次成功的喜悦,便会激起再一次追求成功的欲望.课堂教学设计中, 我会思考同学们可能如何解答,我如何不失时机的对学生给予鼓励和表扬.这样，学生渴望被认可的愿望一旦被实现,便会更积极的参与教学活动,争取更多展现自己的机会,发表自己的见解.这样不仅能使探究活动更加深入,而且课堂充满愉悦和温馨,师生,生生互动更加和谐.
二、关注学生的思维过程,发展学生思维能力
知其然，更重要的是知其所以然．因此，我让学生关注剪法的理性思考．例如:在学生回答用折叠的方法剪出一个等腰三角形时，我设计了问题:你是如何想到的 为的是剖析学生的思维过程．“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.从而感受到等腰三角形的三条重要线段都重合于对称轴，是等腰三角形性质的根源．这样就突破了本节课的难点．
三、 关注学生的相异构想，形成有效课堂
美国著名的教育心理学家奥苏泊尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应依据此进行教学”．可以说这段话道出了“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”这样一个教学理念．而学习的过程是学生在原有知识和经验的基础上自我建构、自我生成的过程，这种生成是他人无法取代的，是由内向外的生长，而不是由外向内的灌输．所以，我将学生个别差异视为教学的组成要素，关注不同层次的学生，采取分层教学或个别化辅导，使每个学生得到发展．
例如在突破本节难点时，定理“等腰三角形三线合一”的语言叙述，学生的初始叙述不太准确，但经过同学们不断的质疑﹑不断的辨析和不断的研讨，及师生之间的交流，逐渐使结论得以完善．这是真正让学生经历知识探索的过程，他们一定会在这个过程中得到发展.这也是我一贯坚持的教育理念：不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点．所以在教学过程中，我充分把握好“四让”，即能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．
四、关注教学整合，促进学生发展
新课程教学在这一阶段尽管削弱了几何证明，但随着等腰三角形性质的学习和研究的深入，思维深刻的学生势必提出逻辑证明的方法，课上适当点拨，这是符合学生的认知规律的．本节内容的安排体现了新课程所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的理念．力求给学生提供研究、探讨的时间与空间，让学生充分经历自主“做数学”的过程．
五、关注合作学习的实效性
合作学习是一种教学方法，独立思考是其中的一个重要环节，不可忽视．没有独立思考的过程，部分学生以后的学习就可能只当听众、观众，被动接受．独立思考的过程是合作的前奏，自主探索是有效合作学习的前提和保证，是合作交流的基础，不能忽视这一环节．合作学习离开了自主探索这个前提，就如水上浮萍，落不到实处．因此，在教学中我不仅给学生独立思考、自主探究的时间和空间，又要为学生创造合作交流的机会，让学生在探究的过程中形成自己对知识的理解，在与他人合作中逐渐完善自己的想法，充分发挥合作学习的实效性．
在这个过程中，我会对各小组的合作进行观察和介入，对各小组合作的情况做到心中有数．同时还应对学生合作中出现的各种问题进行及时有效的指导，帮助学生提高合作技巧，顺利完成学习任务．这样，学生的小组合作，就能避免“短暂繁荣”、“华而不实”等无效合作的出现，使学生合作得更得法，交流的更有效．
六、 教学反思与评价：
通过这节课，我也反思到，教学的思维过程并不完全等同于生活的思维过程，发现学生的相异构想才是教学的切入点；增长知识的结果并不一定导致智慧的发展，知识的探究过程更重要．
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冀教版数学八年级上册第十五章第五节
等腰三角形
:河北省石家庄市第二十八中学
丁 虹
一 、教材的地位和作用
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是．所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础．
性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明 “两个角相等” 的重要方法之一．“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”　“ 两条直线互相垂直”“ 两个角相等”等结论的重要理论依据．
教学重点：
1. 让学生主动经历思考和探索的过程．
2. 掌握等腰三角形性质及其应用．
教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程．
二 、学情分析
本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备．不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点．
三 、目标分析
知识与技能
1．了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质
2. 了解等边三角形的概念并探索其性质
　　3. 运用等腰三角形的性质解决问题
过程与方法
1．通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维．
2．探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力．
情感态度价值观：
1．通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性．
　2．通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质．
3．通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感．
四 、教法分析
根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学．
教学过程
教 学 过 程 设计意图
激疑引趣 同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形．等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角．腰和底边的夹角叫做底角．提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形？ 首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的．通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性．
动手操作创造图形 剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”； 可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形； 可能还有同学先画图，再依线条剪得．在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨． 知其然，更重要的是知其所以然．因此，我力求让学生关注剪法的理性思考．我设计了问题:你是如何想到的 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫．
合作探究归纳新知 提出问题：等腰三角形还有什么性质？请提出你的猜想，验证你的猜想 并填写在学案上．合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论；2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充)；3、小组探究出的结论是什么 4、说明你们小组所获得结论的理由．等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）．学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点．尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论．让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境．通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法． （1）在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点．（2）教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导．
分层反馈内化新知 巩固知识1．等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________；2．等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____；3．等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____．内化知识1．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120° 你能求出∠BAD的度数吗？ 知识迁移等边三角形有什么特殊的性质？简单地叙述理由．等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°． 拓展延伸如图2，在△ABC中， AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC？ 由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习．将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要．让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平．
构建延伸深化认识 畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励．引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力． 帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫．反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程．
作业反馈 基础性作业：P65 习题 1、2、3、4思维挑战河北省三年大变样,要在拥堵路段铺设高架桥, 如图 ∠AOB是一钢架，∠AOB＝10°,为使钢架更坚固，需要内部添加一些钢管EF﹑FG﹑GH……， 添加的钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根？探索性作业：利用今天学习的方法试着去研究”等腰三角形的条件”． 通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获； 利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣．
板书设计：
等腰三角形
性质一：等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”） 学生板书
性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的
中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）
等边三角形
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
第七届全国初中数学青
年教师优质课评比教案
D
A
C
B
图１
A
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C
B
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图２
A
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H
G
F
E
B
等 腰 三 角 形
等腰三角形的性质:
性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边
对等角”）．
性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线 合一”）．
等边三角形的性质:等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．
学生板书
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