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《平行四边形的性质》教案说明
石家庄外国语学校 魏胜寒
《平行四边形的性质》是义务教育课程标准实验教科书 数学（河北教育出版社）八年级（下）第22章《四边形》第1节的内容.
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析
（一）授课内容的数学本质
生活中，平行四边形是人们最常见的一类四边形，了解、掌握平行四边形的性质是人们生产、生活的需要．数学中，四边形是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一，平行四边形是特殊的四边形，所以平行四边形具有一般四边形所具有的性质，如：内角和是360°、不稳定性等．同时平行四边形还具有自己特有的性质，如对边相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称性．
在本章的后续学习中，对于几种特殊的平行四边形，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．平行四边形的性质为解决线段相等、角相等提供了一种新方法．
（二）授课内容在教材中的地位和作用
平行四边形的性质是对已学的平行线性质、全等三角形、图形变换等知识的综合运用和深化，学生积累了一定的几何图形学习的经验和初步的说理能力，本节是22章《四边形》的起始，平行四边形与后继内容矩形、菱形、正方形之间体现了一般与特殊研究问题的思想，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承．因此，本节内容不论从知识上，还是从研究方法上，都起着重要的作用.
二、教学目标分析
由于学生对平行四边形有一定的认知基础，并且学生掌握了三角形的有关知识及图形变换（对称、平移、旋转）等几何事实，所以我确定了三维教学目标：
1.知识与技能目标：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.
2.过程与方法目标：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采
用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．
3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.
平行四边形对边相等、对角相等的性质在小学课本中作为重要结论，当时通过观察、测量得到，所以把对这一结论的说理作为教学重点．
对角线是本节引进的新概念，所以我把对角线的探究作为本节教学的重点也是难点．
因为学生刚刚学过“平移与旋转”，学生利用图形变换来研究图形性质的主动应用意识还比较淡薄，所以把利用图形变换思想探究平行四边形的性质作为本节的教学重点和难点．
三、教学问题诊断
（一）在小学学生就对平行四边形有了初步认识：如平行四边形的定义、平行四边形具有不稳定性，平行四边形的面积计算，还有通过观察、测量得到平行四边形的对边相等、对角相等的结论……；
《义务教育数学课程标准》中指出，“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”，所以教师充分调动学生已有认知，在此基础上，对平行四边形的四条性质并没有放到同等位置来探究，对于“平行四边形的对边相等、对角相等”的结论的发现，教师避免了简单重复，而是通过作图，利用平行四边形定义还有平移的性质等知识直接对以上结论进行说理．
（二）很多学生能想到平行四边形边、角所具有的性质，而对角线是本节课出现的新概念，学生往往忽略对对角线的观察，所以教师避免了在开始上课时就介绍对角线，而是在上一环节，学生通过添加辅助线，将平行四边形问题转化为三角形问题．这时，对角线概念的出现水到渠成，使学生体会到对角线的重要性，激发了研究对角线的兴趣．
（三）学生虽然已掌握了平移、旋转等图形变换的知识并能初步运用，但大部分学生主动应用意识比较淡薄，所以此时教师提供必要的研究工具：两张全等的平行四边形纸片模型（其中一张是半透明的）、一枚大头针，再给学生创造充分的探究、说理的时间和空间，并给予及时的思维引导、鼓励、点评，使图形变换的思维策略循序渐进地渗透到每一名学生的心中．
（四）虽然学生掌握了一定的说理能力，但是缺乏严密的演绎推理能力．所以在此教师没有上升到严格证明，只是自然地、有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，注意将合情推理与说理及初步的演绎推理有机地结合起来.
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
（一）教法特点
本节充分体现以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想.始终贯彻教师引导与学生自主探究相结合的教学模式．
（二）预期效果分析
１．创设情境，揭示课题：由于本节是《四边形》这章的起始，所以教师充分调动学生寻找现实生活中四边形的实例，以对本章所学特殊四边形形成初步的感知；教师以解读“章题页”的形式，使学生了解这一章的主要学习内容，为本章学习搭建了知识框架；通过“感受身边的平行四边形”这一环节，让学生感受平行四边形是生活中最常见也是应用广泛的一类四边形，从而揭示课题．
2.挖掘认知，作图说理：本节对平行四边形性质的探究分两个层次．第一，平行四边形的对边相等、对角相等的性质是按“作图—说理”的研究模式；第二，平行四边形对角线互相平分、中心对称性的性质是按“问题—探究—发现—说理”的研究模式．两个环节各有侧重，提倡思维多样化，注重培养学生表达自己思维过程的能力，对学生出现的多种思路和方法，应给予充分肯定并在全班展示，使学生的求异思维和创新意识得到及时的表现．
3.归纳性质，体会感悟：在教师的引导下，学生对平行四边形从角、边、对角线、对称性等方面性质进行归纳，有助于学生形成从不同角度研究问题的意识，并对平行四边形的性质加深了认识．
4．应用性质,总结反思：通过几个平行四边形问题的解决，平行四边形的性质得到巩固，说理能力进一步得到提升；收获与感悟环节教师并没有让学生立刻去总结发言，而是给予一定的思考时间和交流的时间，使学生的知识在交流中得到完善、内化，方法在反思中得到升华.
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《平行四边形的性质》教案
石家庄外国语学校 魏胜寒
教材：义务教育课程标准实验教科书 数学（河北教育出版社）八年级（下）
第22章《四边形》第1节《平行四边形的性质》.
教学目标：
1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.
2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多
种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．
3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.
教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．
教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．
教法：启导探究法.
学法：自主探究、合作交流.
学具：刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）纸片、一枚大头针．
教学过程设计：
教学过程 设计说明
创设情境揭示课题 启发学生找出身边常见的四边形实例．引领学生预知本章《四边形》的学习内容．引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题． 教学过程 由于本节是《四边形》这一章的第一节，所以通过学生列举四边形实例，以对本章所要研究的四边形形成初步的感知．通过解读“章题页”,使学生了解这一章的主要内容，为本章学习搭建了知识框架．设计说明
设置“感受身边的平行四边形”环节，使学生体会平行四边形是生活中最常见的四边形，继而引出课题.
挖掘认知作图说理 引导学生思考、叙述对平行四边形的认识．类比三角形，介绍平行四边形的记法：□ABCD学生画一个平行四边形，在作图中去研究已有认知：“平行四边形的对边相等”、“ 平行四边形的对角相等”，并能进行说理.注意文字语言向符号语言的转换.学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想——通过连结对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题解决． 本环节充分调动学生,通过学生阐述对平行四边形的已有认知，为下面学习平行四边形的性质打下基础；接着用类比的方法介绍平行四边形的记法.由于小学课本中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理.说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质.要突出图形变换的工具性作用.在对角线概念的教学中,没有采用以往教师直接给出概念的陈述式方式,而是引导学生感受在说理过程中连结的重要辅助线,让学生充分感受到学习对角线的必要性,实现了真正从学生的需要出发去学习.
教学过程 设计说明
设置问题自主探究 学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具（两张全等的平行四边形纸片模型、一枚大头针），对平行四边形再探究． 学生在连结两条对角线AC、BD（AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．学生用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下面那张固定不动，旋转上边的纸片180度，引导学生阐述自己的新发现……教师用几何画板演示，师生共同体会在旋转中平行四边形的性质. 为了学生能充分探究平行四边形对角线、对称性的性质，所以本环节给予学生充分的观察、实验、发现、说理的时间和空间.学生可通过实验、合情推理、图形变换——“旋转”的方式来探究平行四边形的对角线互相平分和中心对称性.学生在三种数学语言——符号语言、图形语言、文字语言的相互转换中加深了对平行四边形性质的探究和理解．本环节教师要注重培养学生的说理意识和能力．注重在探究说理中实现师生互动、生生互动的学习方式．体现了从合情推理到初步的演绎推理的思维推进.
归纳体会 引导学生体会平行四边形性质分别是从哪些角度阐述的？在探究过程中都用到了哪些方法？研究其他四边形性质时可类比平行四边形性质.教师引导学生体会：解决线段相等、角相等问题的新方法——平行四边形的性质． 本环节通过对平行四边形从角、边、对角线、对称性等方面性质的归纳，有助于学生从不同角度来探究问题的意识形成，引导学生采用类比平行四边形性质的方法去研究其他特殊四边形的性质．
性质应用 例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知 ∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数.教学过程 此题是巩固平行四边形对角相等的性质．变式的目的是渗透转化思想． 设计说明
性质应用 总结提升：如果平行四边形一个内角的度数是已知的，就能确定其他三个内角的度数.练习1.已知□ABCD的周长是20㎝，△ABC的周长是18㎝，则AC的长度是多少？练习2.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=6cm，BD=10 cm，则BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是 . 注意引导学生从特殊到一般地思考问题．此题是巩固平行四边形对边相等的性质．此题是平行四边形性质的综合运用，锻炼了学生的说理能力.
收获与感悟 学生先独立思考这节课的收获，再在小组内交流，最后全班交流. 本环节使学生的知识、方法在反思中得到巩固、升华.
作业 1. 课本 练习1；习题1、2 2.（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、△DCE分给两农户，这样分公平吗？为什么？ 由于本节重点探究了平行四边形的性质，所以创设了有一定思考深度的应用性思考作业，这是平行四边形性质的应用与拓广．
A
B
D
C
A
B
D
C
O
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D
C
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