高一上学期10-11学年同步测试数学：必修2第2、3单元（湘教版）

2010—2011学年度上学期单元测试
高一数学试题【湘教版】
必修2第2、3单元
说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号
填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是 （ ）
A．（1，2） B．（-3，4） C．（3，-4） D．以上都不对
2．与a=（4，5）垂直的向量是 （ ）
A．（-5k,4k） B．（-10，2） C．（） D．（5k, -4k）
3．△ABC中,=a, =b,则等于 （ ）
A．a+b B．-（a+b） C．a-b D．b-a
4．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 （ ）
A．直角三角形 　 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
5．的值为 （ ）
A．1 B． C．－ D．
6．且则cos2x的值是 （　　）
A． B． C． D．
7． 函数的值域是 （ ）
A． B． C． D ．
8．都是锐角，且，，则的值是 （　　）
A． B． C． D．
9．要得到函数的图像，只需将的图像 （　　）
A．向右平移个单位　　　　 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位　　　　 D．向左平移个单位
10．若|a|=1,|b|=,（a-b）⊥a,则a与b的夹角为 （ ）
A．300 B．450 C．600 D．750
11．把一个函数的图象按向量a=（,-2）平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin（x+）-2,则原函数的解析式为 （ ）
A．y=sinx B．y=cosx C．y=sinx+2 D．y= -cosx
12．在△ABC中，=c, =a, =b,则下列推导中错误的是 （ ）
A．若a·b<0,则△ABC为钝角三角形
B．若a·b=0,则△ABC为直角三角形
C．若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形
D．若c·（ a+b+c）=0,则△ABC为等腰三角形
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）。
13．在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是 ．
14．一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小和方向是 ．
15．若向量,现用a、b表示c,则c= ．
16．给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;
②已知AB,则
③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|
④已知,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;
⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|．其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共74分）。
17．如图,ABCD是一个梯形,, M、N分别是的中点,已知
a,b,试用a、b表示和
18．设两个非零向量e1、e2不共线．如果=e1+e2,2e1+8e2,=3（e1-e2）
⑴求证:A、B、D共线;
⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线．
19．已知△ABC中,A（2,4）,B（-1,-2）,C（4,3）,BC边上的高为AD．⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标．
20．已知△ABC的三个顶点为A（1,2）,B（4,1）,C（3,4）．⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把的面积分成4:5两部分,求P点的坐标．
21．已知0＜＜的最小正周期， =（tan（+），-1），
=（cos，2）， =m。求．
22．已知函数
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
参考答案
一、选择题
BCDBC；BDCDB；BD
二、填空题
13．等边三角形；14．大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为600 ; 15．a－2b ; 16．①③④
三、解答题
17．∵||=2||∴∴a,b－a , =a－b
18．⑴∵5e1+5e2= , ∴又有公共点B,∴A、B、D共线
⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ（e1+ke2） ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=
19．⑴由可知即AB⊥AC
⑵设D（x,y）,∴
∵ ∴5（x-2）+5（y-4）=0
∵ ∴5（x+1）－5（y+2）=0
∴ ∴D（）
20．⑴
⑵设P（x,y）
21．解：因为为的最小正周期，故．因，
又．故．
由于，
所以

．
22．解：
（1）
为所求
（2）