高一上学期10-11学年同步测试数学：必修2第2.1—2.3（苏教版）

2010—2011学年度上学期
高一数学试题【苏教版】
命题范围：必修二第2.1—2.3
一、选择题
1．点（0，5）到直线y=2x的距离为 （ ）
A． B． C． D．
2．已知点B是点A（2，-3，5），关于平面xOy的对称点，则 （ ）
A．10 B． C． D．38
3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
4．若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
5．在一棱长为1的正方体中，下列各点在正方体外的是 （ ）
A．（1，0，1） B．（，，）
C．（，，） D．（1，，）
6．直线截圆所得劣弧对的圆心角为 （ ）
A． B． C． D．
7．直线：x＋3y－7＝0，：kx－y－2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于 （ ）
A．－3 B．3 C．－6 D．6
8．直线2x－y＝0与圆C：交于A、B两点，则▲ABC（C为圆心）的面积等于 （ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
9．如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的
光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB
反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）
A． B．6
C． D．
10．圆上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 （ ）
A．[,] B．[,3]
C．[-1,] D．[,3]
12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，在圆内部的所有整点中，到原点的距离最远的整点可以在 （ ）
A．直线y－1＝0上 B．直线y＝x上
C．直线x＋1＝0上 D．直线y＋3＝0上
二、填空题
13．若空间两点A（1，2，x）、B（2，3x+1，x-2）之间的距离为，则x的值为______
14．一条光线从A（3，2）发出，到x轴上的M点后，经x轴反射通过点B（－1，6），则反射光线所在直线的斜率是____。
15．过点A（-1，10）且被圆截得的弦长为8的直线方程是______。
16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ．
三、解答题
17．已知直线1：和2：，过原点O的直线与L1、L2分别交A、B两点,若O是线段AB的中点，求直线AB的方程。
18．在坐标面内，求与三个已知点等距离的点的坐标．
19．如图，的三个顶点分别为A（0，4），B（-2，6），C（-8，0）
（1）求边AC上的中线BD所在的直线方程；
（2）求与AB平行的中位线DE的直线方程。（要求：答案均要求写成一般式方程）
20．已知直线：，：，它们相交于点A．
（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；
（2）求过点Ａ且与直线：平行的直线方程。（请给出一般式）
21．由动点P引圆的两条切线PA，PB，直线PA、PB的斜率分别为、．
（1）若＋＋＝－1，求动点P的轨迹；
（2）若点P在x＋y＝m上，且，求实数m的取值范围．
22．某气象台测得今年第3号台风中心在某市正东300km处，以40km/h的速度向西便北方向移动，据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响，请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间（精确到分钟）．
参考答案
一、选择题
1．B 解析：a==．
2．A 解析：B（2，-3，-5），所以。
3．A【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为．
4．D：设圆的方程为，依题圆心到直线的距离等于，故由得，故得圆的方程为：．
5．B 提示：根据图形特点，容易判断B不在正方体内。
6．C 圆心距，则劣弧所对的圆心角满足，且，得，
7．B 由题意得当且仅当与垂直时所围成的四边形有外接圆，故k＝3．
8．A 解：本题考查直线与曲线的位置关系及圆的简单性质，根据条件可知，圆的半径为3，圆心（2，－1）到直线2x－y＝0的距离，则直线被圆截得的弦长为，所以▲ABC的面积为2，故选A．
9．A解：易得AB所在直线方程为x＋y＝4，由于点P关于直线AB的对称点坐标为，点P关于y轴的对称点坐标为，则光线所经过的路程即为与零点间的距离，于是，故选 A．
10．C
将圆化为标准方程为，圆心（－1，－2）到直线x＋y＋1＝0的距离为d，，而，所以，圆上到直线的距离为的点共有3个．
11．D 【解题思路】曲线对应的图象
如右图所示,为圆的下半
圆, 若直线与此半圆相切,则可得
,解之得,
当且仅当时,直线与半圆有公共点, 故应选 D．
12．D
在中和最大的一组为，显然到原点距离最远的整点可以在y＋3＝0上。
二、填空题
13． 提示：∵
即 ，，∴
14．-2 解：由镜面反射的对称原理可知，点A（3，2）关于x轴的对称点在光线MB的反向延长线上，所以点在直线MB上，由对称性可知，（3，－2），所以光线MB所在直线的斜率，故反射光线所在直线的斜率为－2．
15．或
提示：圆化为标准方程为
当所求直线的斜率存在时，设为k，则直线方程为，即∴圆心（2，1）到直线的距离
又∵弦长为8，圆半径r=5，∴弦心距d=3，，
∴此时直线方程为
当所求直线的斜率不存在时，方程为，此时圆心（2，1）到直线的距离为3，弦长为8综上所述，所求直线的方程为或。
16．
解：配方得，如图
要使所求圆与直线和已知圆都相切且半径最小，必须使所求圆在直线和已知圆之间。又点（6，6）到直线x＋y－2＝0的距离为，则所求圆的直径，所以 而又可得所求圆的圆心坐标为（2，2），故所求圆的标准方程为
三、解答题
17．

18．解：设平面内一点与三点距离相等，
则有，，
，
由，及，
得
化简可得
解得
点为平面内到三点等距离的点．
19．解：（1）由中点坐标公式，设点，得，
由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为，即
由题意知，得AB的中位线所在的直线方程为。
20．解：（1）直线的斜率，直线的斜率，
∵
∴⊥
（2）由方程组解得点A坐标为，即直线的斜率为-3。
所以所求的直线方程为， 即 。
21．解：（1）设P（、），则||，且，切线：y－＝k（x－）．
由与圆相切，得 化简整理得
由韦达定理及＋＋＝－1，得，化简得＋＝2．
即P点的轨迹方程为x＋y2＝0．
（2）因为，点P（、）在x＋y＝m上，所以＝m－．又，
所以，＝－1，即，将＝m－代入化简得
由，得经检验，m的取值范围为
2．解：建立坐标系，由题设，台风中心到达以该市为圆心，250km为半径的圆形区域内时，该市将受影响，台风中心的轨迹方程为y＝－（x－300）（x300）到达C点时开始影响该市，移到D点时影响结束．作于点H，则|OH|＝|OB|·sin＝150，
HB＝150，|CH|＝|HD|＝，所以，|BH|＝150－200．
该市受台风影响的起始时间，即约90min后台风影响该市，影响的持续时间为，即台风对该市的影响持续时间为600min．