高一上学期10-11学年同步测试数学：必修2第2单元（北师大版）

2010—2011学年度上学期单元测试
高一数学试题【北师大版】
命题范围：必修二第2单元
全卷满分150分，用时150分钟。
第Ⅰ卷（共36分）
一、（60分，每小题5分）
1．设直线的倾斜角为，且，则满足 （ ）
A． B． C． D．
2．过点且垂直于直线 的直线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，则直线通过 （ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．直线的倾斜角和斜率分别是 （ ）
A． B．
C．，不存在 D．，不存在
6．若方程表示一条直线，则实数满足 （ ）
A． B．
C． D．，，
7．圆关于原点对称的圆的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
8．若为圆的弦的中点，则直线的方程是 （ ）
A． B． C． D．
9．圆上的点到直线的距离最大值是 （ ）
A． B． C． D．
10．将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）
A． B． C．　 D．
11．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有 （ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
12．圆在点处的切线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷 （共90分）
二、（16分）
13．点在直线上，则的最小值是________________.
14．直线过原点且平分平分平行四边形的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。
15．圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .
16．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。
三、（74分）
17．（12分）
求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。
18．（12分）
已知点，，点在直线上，求取得最小值时 点的坐标。
19．（12分）
直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等， 求的值。
20．（12分）
求过点和且与直线相切的圆的方程。
21．（12分）
已知两圆，求
（1）它们的公共弦所在直线的方程；
（2）公共弦长。
22．（14分）
已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．
参考答案
一、（60分）
1．D
2．A 设又过点，则，即
3．B
4．C
5．C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在
6．C 不能同时为
7．A 关于原点得，则得
8．A 设圆心为，则
9．B 圆心为
10．A 直线沿轴向左平移个单位得
圆的圆心为
11．B 两圆相交，外公切线有两条
12．D 的在点处的切线方程为
二、（16分）
13． 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
14． 平分平行四边形的面积，则直线过的中点
15． 圆心既在线段的垂直平分线即，
又在 上，即圆心为，
16． 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小
17．解：由，得，再设，则
为所求。
18．解：设，
则
当时，取得最小值，即
19．解：由已知可得直线，设的方程为
则，过
得
20．解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，
则，得，而
。
21．解：（1） ①；
②；
②①得：为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为，公共弦长为。
22．解：（1），．
设圆的方程是
令，得；令，得
，
即：的面积为定值．
（2）垂直平分线段．
，直线的方程是．
，解得：
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离，
圆与直线相交于两点．
当时，圆心的坐标为，，
此时到直线的距离
圆与直线不相交，
不符合题意舍去．
圆的方程为．