（人教新课标八年级上）数学：15.4因式分解（第3课时）课件

课件8张PPT。人教版 · 数学 · 八年级(上)人教新课标第3课时
完全平方公式15.4因式分解一、问题引入问题：1、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．2、能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？一、问题引入问题2：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2=(a-b)2．今天我们就来研究用完全平方公式分解因式二、新课讲解下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
（2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25（2）、（4）、（5）都不是方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．·例５，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即
16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32
=(4x+3)2.二、新课讲解例５: 分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
= -[x2-2·x·2y+(2y)2]
= - (x-2y)2 二、新课讲解例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。
　解:(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.二、新课讲解三、小结1：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，
a2-2ab+b2(a-b)2．2：完全平方公式的结构特点是什么？分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．